Question

Объем четырехугольной пирамиды равен 32 см3. Найти высоту пирамиды, если известно, что диагональ основания равна 4√2.

Answer 1

Ответ:

6см

Пошаговое объяснение:

Поскольку пирамида правильная в основании лежит квадрат.

Из формулы нахождения диагонали квадрата

d=a√2,

найдем сторону

а=d/√2=4√2/√2=4 см сторона квадрата.

Sосн.=а²=4²=16 см

Из формулы нахождения объема пирамиды

V=1/3*Sосн.*h

Найдем высоту

h=3V/Sосн.=32*3/16=96/16=6 см

Answer 2

Для нахождения высоты четырехугольной пирамиды, когда известен её объём и длина диагонали основания, мы можем воспользоваться следующей формулой:

V = (1/3) * S * h

где: - V - объем пирамиды, - S - площадь основания пирамиды, - h - высота пирамиды.

В данной задаче объем пирамиды V равен 32 см³, а длина диагонали основания S равна 4√2.

Для нахождения площади основания S четырехугольной пирамиды, мы можем воспользоваться формулой для площади квадрата:

S = a²

где "a" - длина стороны квадрата. Зная, что длина диагонали квадрата равна 4√2, мы можем найти длину его стороны a:

a = (4√2) / √2 = 4

Теперь, когда у нас есть длина стороны квадрата (a), мы можем найти площадь его основания:

S = a² = 4² = 16 см²

Теперь мы имеем все необходимые данные для нахождения высоты пирамиды (h):

32 см³ = (1/3) * 16 см² * h

Давайте решим это уравнение:

32 см³ = (1/3) * 16 см² * h

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

3 * 32 см³ = 16 см² * h

96 см³ = 16 см² * h

Теперь разделим обе стороны на 16 см², чтобы найти высоту (h):

h = (96 см³) / (16 см²) = 6 см

Таким образом, высота четырехугольной пирамиды равна 6 см.