Question

Решите графически неравенство: lgx меньше или равно x в квадрате

Answer 1

Ответ:

x>0;  x є (0;+∞)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения неравенства \( \log(x) \leq x^2 \) графически, давайте нарисуем графики обеих функций и найдем их точки пересечения.

Первая функция: \( y = \log(x) \). График логарифмической функции будет выглядеть следующим образом:

- График \( \log(x) \) проходит через начало координат (0,0). - Он возрастает, но замедляет рост по мере увеличения \( x \).

Вторая функция: \( y = x^2 \). График квадратичной функции будет параболой с вершиной в точке (0,0) и ориентацией вверх.

Теперь давайте нарисуем оба графика на одном графике:

  |   
  |     .'
  |    / 
  |   /
  |  /
  | .'
  |.'
  +--------------------------
       x

На этом графике горизонтальная ось представляет значения \( x \), а вертикальная ось представляет значения функций \( \log(x) \) и \( x^2 \).

Теперь давайте найдем точки пересечения этих двух графиков, то есть те значения \( x \), при которых \( \log(x) \leq x^2 \).

Мы видим, что на некотором интервале, начиная с 0 и заканчивая какой-то положительной величиной \( x \), график \( \log(x) \) лежит ниже графика \( x^2 \). Точное значение этого интервала можно найти численно. Это означает, что неравенство \( \log(x) \leq x^2 \) выполняется на этом интервале.

Поскольку график \( \log(x) \) стремится к бесконечности при \( x \to \infty \), и график \( x^2 \) также стремится к бесконечности при \( x \to \infty \), неравенство также выполняется для больших положительных значений \( x \).

Таким образом, неравенство \( \log(x) \leq x^2 \) выполняется на интервале от 0 до какой-то положительной величины \( x \), и также выполняется для всех больших положительных значений \( x \).