Question

Сколькими нулями будет оканчиваться число 16!?

Answer 1

Ответ:3 нулями

По определению N!=1·2·3·...·(N-1)·N.

Поэтому

16!=1·2·3·...·15·16.

Answer 2

Число 16! (16 факториал) обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до 16. Давайте вычислим его:

16! = 16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Теперь давайте посмотрим на это число и определим, сколько нулей оно содержит в конце. Чтобы число оканчивалось нулями, оно должно быть кратным 10. Это означает, что в его разложении должны быть множители 2 и 5. Поскольку 16! содержит множители от 1 до 16, то в нем точно есть множитель 2 для каждого четного числа и множитель 5 только для чисел, оканчивающихся на 5. Так как 16 не оканчивается на 5, в 16! множитель 5 будет встречаться только для чисел 5, 10 и 15.

Теперь определим, сколько множителей 2 и 5 встречается в разложении 16!:

Множители 2: 16 / 2 + 8 / 2 + 4 / 2 + 2 / 2 + 1 / 2 = 8 + 4 + 2 + 1 + 0 = 15

Множители 5: 16 / 5 + 1 / 5 = 3 + 0 = 3

Таким образом, число 16! содержит 15 множителей 2 и 3 множителя 5. Чтобы число было кратно 10, оно должно иметь хотя бы один множитель 2 и один множитель 5. Так как у нас есть 15 множителей 2 и только 3 множителя 5, то наибольшее количество нулей в конце числа 16! будет определяться количеством множителей 5, то есть 3. Следовательно, число 16! оканчивается на три нуля.