Question

20 БАЛОВ!!! В Аліни є мандарини та пакети. Якщо мандаринки розкласти в пакети по 5 штук, то 3 мандарини залишиться. Якщо мандаринки розкласти по 7 штук, то 7 пакетів залишиться. Скільки мандаринів в Аліни?

Answer 1

Ответ:

28

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо це завдання крок за кроком.

1. Позначимо кількість мандаринів, яку ми шукаємо, буквою "М". 2. Позначимо кількість пакетів, яку ми шукаємо, буквою "П".

За умовою ми знаємо, що якщо мандаринки розкласти в пакети по 5 штук, то залишиться 3 мандарини. Це можна виразити рівнянням:

Модуль (М, 5) = 3

Де "Модуль" - це операція взяття залишку від ділення.

Тобто, кількість мандаринів М при діленні на 5 залишає 3.

Також ми знаємо, що якщо мандаринки розкласти в пакети по 7 штук, то залишиться 7 пакетів:

Модуль (М, 7) = 7

Де "Модуль" - це операція взяття залишку від ділення.

Тобто, кількість мандаринів М при діленні на 7 залишає 7.

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь:

1. M mod 5 = 3 2. M mod 7 = 7

Для розв'язання цієї системи використаємо китайську теорему про залишки. Її формула виглядає так:

M = a * N1 * x1 + b * N2 * x2

де: - M - шукане число мандаринів - a, b - залишки (3 та 7 в нашому випадку) - N1, N2 - модулі (5 та 7) - x1, x2 - обернені залишки, які задовольняють умові x1 * N1 ≡ 1 (mod N1) і x2 * N2 ≡ 1 (mod N2)

Давайте знайдемо ці обернені залишки:

Для N1 = 5: - x1 * 5 ≡ 1 (mod 5) - x1 * 5 ≡ 0 (mod 5) - x1 ≡ 0 (mod 5)

Отже, x1 = 0.

Для N2 = 7: - x2 * 7 ≡ 1 (mod 7) - x2 * 7 ≡ 0 (mod 7) - x2 ≡ 1 (mod 7)

Отже, x2 = 1.

Тепер ми можемо обчислити M за допомогою китайської теореми про залишки:

M = 3 * 5 * 0 + 7 * 7 * 1 M = 0 + 49 M = 49

Отже, кількість мандаринів в Аліни - це 49 штук.