Question

У пакунку лежать мандарини. Якщо роздавати їх дітям по 5 мандаринів кожному, то не вистачить 2 мандаринів, а якщо роздати по 4 мандарини, то в пакунку залишиться ще 16 мандаринів. Скільки мандаринів міститься в пакунку?

Answer 1

Ответ:

88

Пошаговое объяснение:

(x+2)/5=(x-16)/4

(x+2)*4=(x-16)*5

4x+8=5x-80

4x-5x=-80-8

-1x=-88

x=-88/(-1)

x=88 mandarinov

(88+2)/5=18 malchikov

Answer 2

Давайте позначимо кількість мандаринів у пакунку буквою "М". За умовою ми знаємо два різних факти:

1. Якщо роздати дітям по 5 мандаринів кожному, то не вистачить 2 мандаринів, тобто:

М ≡ 2 (mod 5)

2. Якщо роздати дітям по 4 мандарини, то в пакунку залишиться 16 мандаринів, тобто:

М ≡ 16 (mod 4)

Тепер ми можемо використовувати китайську теорему про залишки, щоб знайти M. Спершу розв'яжемо кожне зі співвідношень:

1. М ≡ 2 (mod 5)

Якщо ми шукаємо числа, які при діленні на 5 дають залишок 2, то можливі значення M виглядають так: 2, 7, 12, 17, 22, і так далі.

2. М ≡ 16 (mod 4)

Якщо ми шукаємо числа, які при діленні на 4 дають залишок 16, то можливі значення M виглядають так: 16, 20, 24, 28, і так далі.

Тепер знайдемо спільний залишок для обох послідовностей чисел:

Спільний залишок: {16, 52, 88, ...}

Зауважте, що ми шукаємо найменше додатнє ціле число, яке задовольняє обидва умови. Таким чином, найменше значення, яке задовольняє обидві умови, це 16.

Отже, в пакунку міститься 16 мандаринів.