Question

Найти значение производной функции f(x)=(2x^2-3x+1)cosx в точке x=0​

Answer 1

Ответ:

-3

Пошаговое объяснение:

1) $f'(x) = [(2x^2-3x+1)*cosx]' = (2x^2-3x+1)'*cosx + (2x^2-3x+1)*(cosx)'=$

$=(4x-3)*cosx-(2x^2-3x+1)*sinx$

2) $f'(0)=-3*cos0-sin0=-3-0=-3$

Answer 2

Я могу помочь вам найти значение производной функции f(x)=(2x^2-3x+1)cosx в точке x=0. Для этого я использую правило произведения и цепного правила для дифференцирования сложных функций. Следуйте за мной:

- Пусть u(x) = (2x^2-3x+1) и v(x) = cosx. Тогда f(x) = u(x)v(x). - Производная произведения двух функций равна сумме произведения первой функции на производную второй функции и произведения второй функции на производную первой функции. То есть, если f(x) = u(x)v(x), то f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x). - Производная синуса равна косинусу, а производная косинуса равна минус синусу. То есть, если v(x) = cosx, то v'(x) = -sinx. - Производная суммы или разности двух функций равна сумме или разности их производных. То есть, если u(x) = a(x) + b(x), то u'(x) = a'(x) + b'(x). - Производная степенной функции равна произведению показателя степени и функции, возведенной в степень, уменьшенную на единицу. То есть, если u(x) = x^n, то u'(x) = nx^(n-1). - Производная константы равна нулю. То есть, если u(x) = c, то u'(x) = 0.

Используя эти правила, мы можем найти производную функции f(x):

f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = (4x - 3)cosx + (2x^2 - 3x + 1)(-sinx) = -2x^2sinx - 3xcosx + 4xcosx - sinx

Чтобы найти значение производной в точке x=0, мы подставляем x=0 в выражение для f'(x):

f'(0) = -2(0)^2sin(0) - 3(0)cos(0) + 4(0)cos(0) - sin(0) = 0 - 0 + 0 - 0 = 0

Ответ: значение производной функции f(x)=(2x^2-3x+1)cosx в точке x=0 равно 0.