Question

Lim х стремится к 1 х^4-1/х^3-1

Answer 1

$\lim_{x \to 1} \frac{x^4-1}{x^3-1} =( \frac{0}{0} )= \lim_{x \to 1} \frac{(x^2+1)(x+1)(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\lim_{x \to 1} \frac{(x^2+1)(x+1)}{x^2+x+1}=$
$=\lim_{x \to 1} \frac{(1^2+1)(1+1)}{1^2+1+1}=\frac{2*2}{3}= \frac{4}{3}$
ответ: $\frac{4}{3}$

Answer 2

Для решения этого вопроса, давайте рассмотрим функцию f(x) = (x^4 - 1)/(x^3 - 1) и выясним, к чему она стремится, когда x стремится к 1.

Для начала, давайте проверим, что функция f(x) определена в точке x = 1. Если знаменатель функции равен 0 в этой точке, то функция не определена. Подставим x = 1 в знаменатель:

x^3 - 1 = 1^3 - 1 = 1 - 1 = 0

Знаменатель равен 0, поэтому функция f(x) не определена в точке x = 1.

Однако, мы можем рассмотреть предел функции f(x) при x стремящемся к 1 с помощью аналитического подхода. Для этого давайте применим некоторые алгебраические преобразования.

f(x) = (x^4 - 1)/(x^3 - 1)

Мы можем факторизовать числитель и знаменатель:

f(x) = ((x^2 + 1)(x^2 - 1))/((x - 1)(x^2 + x + 1))

Заметим, что (x^2 - 1) в числителе и (x - 1) в знаменателе можно сократить:

f(x) = ((x^2 + 1)/(x^2 + x + 1))

Теперь мы можем вычислить предел функции f(x) при x стремящемся к 1. Для этого подставим x = 1 в выражение:

lim(x -> 1) ((x^2 + 1)/(x^2 + x + 1))

Подставим x = 1:

((1^2 + 1)/(1^2 + 1 + 1)) = (2/3)

Таким образом, предел функции f(x) при x стремящемся к 1 равен 2/3.

Замечание:

Важно отметить, что предел функции f(x) при x стремящемся к 1 не равен значению функции в точке x = 1, так как функция f(x) не определена в этой точке. Предел показывает, к чему стремится функция при приближении x к определенной точке, независимо от значения функции в этой точке.