Question

1. Даны числа 4875, 2520, 1270, 1719. Выберите те из них, которые делятся: а) на 5; б) на 9; в) на 10. 2. Используя признаки делимости, сократите дробь: а)126/318 ; б)330/390 . 3. Купили 25 белых роз, красных – в 3 раза больше, а желтых – на 15 больше, чем белых. Можно ли из этих цветов составить 5 одинаковых букетов? 4О. Найдите частное: 21mn : (7m) 5О. В двух библиотеках было 792 книги. После того, как из одной библиотеки было передано в другую 60 книг, во второй библиотеке книг стало в 2 раза больше, чем в первой. Сколько книг было в каждой библиотеке первоначально?

Answer 1

1. а) На 5 делятся числа, которые кончаются на 5 и на 0.

4875, 2520, 1270.

б) На 9 делятся числа, у которых сумма цифр делится на 9.

4+8+7+5 = 24 - нет.

2+5+2+0 = 9 - да.

1+2+7+0 = 10 - нет.

1+7+1+9 = 18 - да.

в) На 10 делятся числа, которые кончаются на 0.

2520 и 1270.

2. а) 126/318 = 21/53. б) 330/390 = 33/39 = 11/13.

3. Белых роз 25, красных 25*3 = 75, желтых 25+15 = 40.

5 одинаковых букетов по 5 белых роз, 15 красных и 8 желтых.

4. 21mn / (7m) = 21/7 * mn/m = 3*n

5. После того, как одна библиотека передала другой 60 книг, стало всего 792 книги, и во 2-ой библиотеке в 2 раза больше, чем в 1-ой.

Значит, в 1-ой библиотеке стало 792/3 = 264 книги, во 2-ой 528 книг.

Это после того, как 1-ая библиотека передала 2-ой 60 книг.

Значит, сначала было в 1-ой 264+60 = 324 книги, а во 2-ой 468 книг.

Answer 2

1. Для каждого из чисел (4875, 2520, 1270, 1719):

а) Деление на 5: - 4875 делится на 5, так как 4875 ÷ 5 = 975. - 2520 делится на 5, так как 2520 ÷ 5 = 504. - 1270 делится на 5, так как 1270 ÷ 5 = 254. - 1719 не делится на 5, так как 1719 ÷ 5 = 343 с остатком.

б) Деление на 9: - 4875 делится на 9, так как сумма его цифр равна 4 + 8 + 7 + 5 = 24, что делится на 9 (24 ÷ 9 = 2). - 2520 делится на 9, так как сумма его цифр равна 2 + 5 + 2 + 0 = 9, что делится на 9 (9 ÷ 9 = 1). - 1270 не делится на 9, так как сумма его цифр равна 1 + 2 + 7 + 0 = 10, что не делится на 9. - 1719 не делится на 9, так как сумма его цифр равна 1 + 7 + 1 + 9 = 18, что не делится на 9.

в) Деление на 10: - 4875 делится на 10, так как заканчивается нулём. - 2520 делится на 10, так как заканчивается нулём. - 1270 делится на 10, так как заканчивается нулём. - 1719 не делится на 10, так как не заканчивается нулём.

2. Используя признаки делимости:

а) 126/318: Для сокращения дроби нужно найти их наибольший общий делитель (НОД) и поделить числитель и знаменатель на этот НОД. НОД(126, 318) = 6, поэтому дробь можно сократить:

126 ÷ 6 = 21 318 ÷ 6 = 53

Таким образом, дробь 126/318 сократится до 21/53.

б) 330/390: НОД(330, 390) = 30, поэтому дробь можно сократить:

330 ÷ 30 = 11 390 ÷ 30 = 13

Таким образом, дробь 330/390 сократится до 11/13.

3. У нас есть 25 белых роз, 3 раза больше красных (25 * 3 = 75) и желтых на 15 больше, чем белых (25 + 15 = 40). Всего у нас есть 25 + 75 + 40 = 140 цветов.

Чтобы составить 5 одинаковых букетов, мы должны равномерно разделить 140 цветов на 5 букетов:

140 ÷ 5 = 28

Каждый букет будет состоять из 28 цветов, что возможно, так как у нас есть достаточно цветов каждого вида (белых, красных и желтых).

4. Пусть x - количество книг в первой библиотеке, а y - количество книг во второй библиотеке. Мы знаем, что в двух библиотеках было 792 книги, и после передачи 60 книг из первой библиотеки во вторую, количество книг во второй библиотеке увеличилось в 2 раза.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

x + y = 792 y - 60 = 2x

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Воспользуемся методом сложения/вычитания:

Умножим второе уравнение на 1, чтобы избавиться от коэффициента 2:

x + y = 792 y - 60 = x

Теперь сложим оба уравнения:

(x + y) + (y - 60) = 792 + x 2y - 60 = 792 + x

Переносим все члены с x на одну сторону:

2y - x = 792 + 60

2y - x = 852

Теперь мы имеем систему уравнений:

x + y = 792 2y - x = 852

Добавим первое уравнение ко второму, чтобы избавиться от переменной x:

(x + y) + (2y - x) = 792 + 852

x и -x сократятся, и у нас останется:

3y = 1644

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение y:

3y / 3 = 1644 / 3 y = 548

Теперь мы знаем, что во второй библиотеке было 548 книг. Используя первое уравнение, найдем x:

x + 548 = 792 x = 792 - 548 x = 244

Итак, в первой библиотеке было 244 книги, а во второй - 548 книг после передачи 60 книг из первой библиотеки.