Question

1) f(x) = x² - 4x + 3; 2)f(x)=9-x2

Answer 1

f(x) = x² - 4x + 3

Квадратична функція.

Вираз можна спростити: f(x) = (x - 3)(x - 1).

Вершина параболи знаходиться у точці (3, 0).

Функція відкривається вгору (парабола дивомається донизу).

Нулі функції знаходяться в точках x = 1 і x = 3.

Функція перетинає ось y в точці y = 0.

f(x) = 9 - x²

Теж квадратична функція.

Вираз можна спростити: f(x) = -(x - 3)(x + 3).

Вершина параболи знаходиться у точці (0, 9).

Функція відкривається вниз (парабола дивомається вверх).

Нулі функції знаходяться в точках x = -3 і x = 3.

Функція перетинає ось y в точці y = 9.

Це загальна інформація про ці дві функції. Якщо вам потрібна додаткова інформація або конкретні обчислення (наприклад, знаходження значень функцій для певних x), будь ласка, уточніть ваш запит.

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждую из заданных функций подробно:

1) f(x) = x² - 4x + 3

Это квадратичная функция, которая может быть представлена в виде уравнения вида:

f(x) = ax² + bx + c

где: a = 1 (коэффициент при x²) b = -4 (коэффициент при x) c = 3 (свободный член)

Теперь мы можем вычислить вершину параболы и определить её характеристики.

Для нахождения вершины используем формулы: x_vertex = -b / (2a) y_vertex = f(x_vertex)

x_vertex = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2 y_vertex = f(2) = 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -1).

Теперь определим, как парабола открывается: - Если a > 0 (как в нашем случае), парабола открывается вверх. - Если a < 0, парабола открывается вниз.

Таким образом, данная парабола открывается вверх.

2) f(x) = 9 - x²

Это также квадратичная функция, но в этом случае коэффициент при x² равен -1, что означает, что парабола будет открываться вниз.

Снова мы можем найти вершину параболы: a = -1 b = 0 (нет x-члена) c = 9

x_vertex = -b / (2a) x_vertex = 0 / (2 * -1) = 0

y_vertex = f(x_vertex) = f(0) = 9 - 0² = 9

Таким образом, вершина этой параболы находится в точке (0, 9).

Итак, у нас есть две квадратичные функции с разными вершинами и характерами открытия: 1) f(x) = x² - 4x + 3 открывается вверх с вершиной в точке (2, -1). 2) f(x) = 9 - x² открывается вниз с вершиной в точке (0, 9).

Answer 3

Давайте посмотрим на данные функции и рассмотрим их подробно.

1) f(x) = x² - 4x + 3: Это квадратичная функция, которая задается уравнением вида f(x) = ax² + bx + c, где a = 1, b = -4 и c = 3. Из этой формы можно найти много полезной информации о функции:

a) Ветви параболы: Поскольку a положительное, у нас есть парабола, которая открывается вверх. b) Вершина параболы: Чтобы найти вершину параболы, мы используем формулу x = -b/(2a). В данном случае, x = -(-4)/(2*1) = 4/2 = 2. Затем мы находим значение функции в этой точке: f(2) = 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -1).

c) Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и вертикальна. В данном случае, она проходит через x = 2.

d) Нули функции (корни): Чтобы найти нули функции, решим уравнение x² - 4x + 3 = 0. Мы можем разложить его на множители: (x - 3)(x - 1) = 0. Отсюда получаем два корня: x = 3 и x = 1. Таким образом, нули функции находятся в точках (3, 0) и (1, 0).

e) Поведение функции: Поскольку у нас есть парабола, она возрастает с обеих сторон от вершины (2, -1) и убывает до нее. Таким образом, функция положительна для x < 1, отрицательна для 1 < x < 3 и снова положительна для x > 3.

2) f(x) = 9 - x²: Это также квадратичная функция, но с отрицательным коэффициентом при x². Функция задается уравнением f(x) = -x² + 9. В данном случае, a = -1, b = 0 и c = 9.

a) Ветви параболы: Поскольку a отрицательное, у нас есть парабола, которая открывается вниз.

b) Вершина параболы: В данном случае, вершина параболы находится в точке (0, 9), так как ось симметрии вертикальна и проходит через x = 0.

c) Ось симметрии: Ось симметрии проходит через x = 0.

d) Нули функции (корни): Чтобы найти нули функции, решим уравнение -x² + 9 = 0. Мы можем переписать его как x² = 9, и отсюда получим два корня: x = 3 и x = -3. Таким образом, нули функции находятся в точках (3, 0) и (-3, 0).

e) Поведение функции: Поскольку у нас есть парабола, она убывает с обеих сторон от вершины (0, 9) и возрастает до нее. Таким образом, функция положительна для x < -3, отрицательна для -3 < x < 3 и снова положительна для x > 3.

Надеюсь, эта информация поможет вам лучше понять данные функции.