Question

Помогите, пожалуйста. Срочно!! Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М (3; -2) і перпендикулярно до прямої -x+3y+7=0 ​​

Answer 1

Угловой коэффициент искомой прямой к связан с угловым коэффициентом данной к₁ таким образом  к=-1/к₁, поскольку прямые перпендикулярны. у=х/3-7/3, к₁1/3⇒к=-3.

Уравнение искомой прямой у=-3х+b, найдем b из условия прохождения искомой прямой через точку М(3:-2).

-2=-3*3+b⇒b=7

у=-3х+7

Ответ у=-3х+7

Answer 2

Для того чтобы найти рівняння прямої, яка проходить через точку М(3, -2) і є перпендикулярною до прямої -x + 3y + 7 = 0, вам спочатку потрібно знайти напрямний вектор перпендикулярної прямої.

Рівняння -x + 3y + 7 = 0 можна переписати у вигляді y = (1/3)x - 7/3, де (1/3) - це коефіцієнт при x. Таким чином, напрямний вектор цієї прямої є <1, 1/3>. Щоб знайти напрямний вектор перпендикулярної прямої, ми можемо використовувати властивість перпендикулярних прямих, яка полягає в тому, що добуток напрямних векторів двох перпендикулярних прямих дорівнює -1. Тобто, якщо v1 - напрямний вектор даної прямої, то напрямний вектор перпендикулярної прямої v2 можна знайти так:

v2 = <-1/3, 1>.

Тепер ми маємо напрямний вектор v2 перпендикулярної прямої. Тепер, знаючи точку М(3, -2) і напрямний вектор v2, ми можемо скласти рівняння прямої. Загальна форма рівняння прямої, яке проходить через точку (x1, y1) з напрямним вектором , виглядає наступним чином:

(x - x1)/a = (y - y1)/b.

У нашому випадку, (x1, y1) = (3, -2), a = -1/3 і b = 1.

Отже, рівняння прямої, яке проходить через точку М(3, -2) і є перпендикулярним до прямої -x + 3y + 7 = 0, має вигляд:

(x - 3)/(-1/3) = (y - (-2))/1.

Тепер можемо спростити це рівняння:

-3(x - 3) = y + 2.

Розгортаючи дужки, ми отримуємо рівняння у стандартній формі:

3x + y = 11.

Отже, рівняння прямої, яка проходить через точку М(3, -2) і є перпендикулярною до прямої -x + 3y + 7 = 0, це 3x + y = 11.