Question

Запишіть рівняння кола, яке симетричне колу (х-2)2 +(х+3)2=16 відносно 1)початку координат; 2) точки А(-1;5)

Answer 1

1) При симметрии относительно начала координат координаты центра окружности поменяют знак.

Уравнение симметричной окружности примет вид:

(х+2)² +(х-3)²=16.

2) Находим координаты центра окружности по формуле:

х(О2) = 2х(А) - х(О) = 2*(-1) - 2 = -4.

у(О2) = 2у(А) - у(О) = 2*5 - (-3) = 13.

Уравнение окружности:

(х + 4)² + (у - 13)² = 16.

Answer 2

Ответ:

1) O'(-2;3)

2)O''(-4;13)

Т.к. центр круга симметричен началу координат, то в образе х и у меняют знаки на противоположные

Во втором задании можно нарисовать координатную плоскость и посмотреть, где находится та или иная точка

Answer 3

Для запису рівняння кола, яке симетричне відносно певної точки, потрібно використовувати формулу, що враховує цю симетрію. У даному випадку, ми маємо коло, яке симетричне відносно початку координат (0,0) та точки А (-1,5). Запишемо рівняння кола для кожного випадку:

Відносно початку координат (0,0)

Щоб знайти рівняння кола, яке симетричне відносно початку координат, ми можемо використати наступну формулу: x^2 + y^2 = r^2, де (x, y) - координати будь-якої точки на колі, а r - радіус кола.

У нашому випадку, ми маємо рівняння кола (х-2)^2 + (х+3)^2 = 16. Щоб перетворити його в рівняння кола відносно початку координат (0,0), ми повинні обчислити нові координати, віднімаючи 2 від кожної координати x та 3 від кожної координати y.

Отже, нові координати (x', y') будуть: x' = x - 2 y' = y - 3

Підставляємо ці нові координати в рівняння кола: (x' + 2)^2 + (y' + 3)^2 = 16

Розкриваємо дужки та спрощуємо: (x'^2 + 4x' + 4) + (y'^2 + 6y' + 9) = 16

Згруповуємо подібні терміни: x'^2 + y'^2 + 4x' + 6y' + 13 = 16

Враховуючи, що x' = x - 2 та y' = y - 3, ми можемо замінити ці значення в рівнянні: (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + 4(x - 2) + 6(y - 3) + 13 = 16

Розкриваємо дужки та спрощуємо: x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 + 4x - 8 + 6y - 18 + 13 = 16

Спрощуємо терміни: x^2 + y^2 - 4x - 6y - 4 + 9 - 8 - 18 + 13 = 16

x^2 + y^2 - 4x - 6y - 8 = 16

x^2 + y^2 - 4x - 6y = 24

Це є рівняння кола, яке симетричне відносно початку координат (0,0).

Відносно точки А (-1,5)

Щоб знайти рівняння кола, яке симетричне відносно точки А (-1,5), ми повинні обчислити нові координати, віднімаючи -1 від кожної координати x та 5 від кожної координати y.

Отже, нові координати (x', y') будуть: x' = x - (-1) = x + 1 y' = y - 5

Підставляємо ці нові координати в рівняння кола: (х'+1-2)^2 + (х'+1+3)^2 = 16

Розкриваємо дужки та спрощуємо: (x'^2 + 2x' - 1) + (x'^2 + 2x' + 4) = 16

Згруповуємо подібні терміни: 2x'^2 + 4x' + 3 = 16

Враховуючи, що x' = x + 1 та y' = y - 5, ми можемо замінити ці значення в рівнянні: 2(x + 1)^2 + 4(x + 1) + 3 = 16

Розкриваємо дужки та спрощуємо: 2(x^2 + 2x + 1) + 4x + 4 + 3 = 16

Спрощуємо терміни: 2x^2 + 4x + 2 + 4x + 4 + 3 = 16

2x^2 + 8x + 9 = 16

2x^2 + 8x - 7 = 0

Це є рівняння кола, яке симетричне відносно точки А (-1,5).