Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Вычисли значение выражения 1213cos213x+1213sin213x.

Answer 1

1213cos213x + 1213sin213x =

1213cos213x × (1 + 1) =

2 × 1213cos213x =

=2426cos213x

Answer 2

Для вычисления значения выражения 1213cos(213x) + 1213sin(213x) сначала мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое называется формулой сложения синуса и косинуса:

cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

В данном случае, A = 213x, а B = 90 градусов (поскольку sin(90°) = 1, а cos(90°) = 0). Мы можем выразить sin(213x) и cos(213x) в терминах sin(90°) и cos(90°) следующим образом:

cos(213x) = cos(90° - 90° + 213x) = cos(90° - (90° - 213x)) = cos(90° - (213x - 90°))

Теперь мы можем использовать формулу сложения синуса и косинуса, чтобы выразить cos(213x) и sin(213x) в терминах sin(90°) и cos(90°):

cos(213x) = cos(90°)cos(213x - 90°) - sin(90°)sin(213x - 90°)

Так как cos(90°) = 0 и sin(90°) = 1, выражение упрощается:

cos(213x) = 0*cos(213x - 90°) - 1*sin(213x - 90°) = -sin(213x - 90°)

Теперь мы можем заменить cos(213x) на -sin(213x - 90°) в исходном выражении:

1213cos(213x) + 1213sin(213x) = 1213(-sin(213x - 90°)) + 1213sin(213x)

Теперь выразим общий множитель 1213:

1213(-sin(213x - 90°)) + 1213sin(213x) = 1213(-sin(213x - 90°) + sin(213x))

Теперь используем разность синусов:

1213(-sin(213x - 90°) + sin(213x)) = 1213(sin(213x) - sin(213x - 90°))

Синус разности углов можно выразить как:

sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

В данном случае, A = 213x, а B = 90°. Так как sin(90°) = 1 и cos(90°) = 0, у нас получится:

sin(213x - 90°) = sin(213x)cos(90°) - cos(213x)sin(90°) = sin(213x)*0 - cos(213x)*1 = -cos(213x)

Теперь мы можем заменить sin(213x - 90°) на -cos(213x) в выражении:

1213(sin(213x) - sin(213x - 90°)) = 1213(sin(213x) - (-cos(213x))) = 1213(sin(213x) + cos(213x))

Таким образом, значение выражения 1213cos(213x) + 1213sin(213x) равно 1213(sin(213x) + cos(213x)).