Question

Петя за четыре недели решил 25 задач заочного тура конкурса «Золотой ключик». Каждую следующую неделю он решал больше задач, чем в предыдущую, а на четвёртой неделе решил вдвое больше задач, чем на первой. Сколько задач решил Петя на третьей неделе?

Answer 1

Петя в первую неделю прочитал 4 страницы, во вторую 6 страниу, в третью 7, в четвёртую 8 страниц.

В четвёртую неделю в 2 раза больше. Всего 25.

Ответ: 7 страниц в третью неделю

Answer 2

Пусть на первой неделе Петя решил Х задач. На второй неделе он решил больше задач, чем на первой. Значит, он решил Х + Y задач. На третьей неделе он решил еще больше задач, чем на второй. Значит, он решил Х + Y + Z задач. И на четвертой неделе он решил вдвое больше задач, чем на первой. Значит, он решил 2Х задач.

Таким образом, нам дано, что сумма задач, которые Петя решил за четыре недели, равна 25: Х + (Х + Y) + (Х + Y + Z) + 2Х = 25

Раскроем скобки и упростим: 4Х + 2Y + Z = 25

Из условия задачи также следует, что каждая следующая неделя Петя решал больше задач, чем предыдущую. Следовательно, Y > 0 и Z > 0.

Из этого уравнения невозможно однозначно определить значения Х, Y и Z. Но можно предложить несколько вариантов решения задачи, учитывая, что Петя решил не менее 25 задач:

1) Х = 1, Y = 3, Z = 5 Если положим, что Петя на первой неделе решил 1 задачу, на второй неделе - 4 задачи (на 3 больше, чем на первой), на третьей неделе - 9 задач (на 5 больше, чем на второй), то на четвертой неделе он решил вдвое больше, т.е. 2 задачи.

2) Х = 2, Y = 2, Z = 7 Если положим, что Петя на первой неделе решил 2 задачи, на второй неделе - 4 задачи (на 2 больше, чем на первой), на третьей неделе - 11 задач (на 7 больше, чем на второй), то на четвертой неделе он решил вдвое больше, т.е. 4 задачи.

3) Х = 3, Y = 1, Z = 6 Если положим, что Петя на первой неделе решил 3 задачи, на второй неделе - 4 задачи (на 1 больше, чем на первой), на третьей неделе - 10 задач (на 6 больше, чем на второй), то на четвертой неделе он решил вдвое больше, т.е. 6 задач.

4) и т.д.

Таким образом, на третьей неделе Петя мог решить разное количество задач, в зависимости от конкретных значений Х, Y и Z.