Question

Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону v=t^2-8t+2 найдите закон движения точки

Answer 1

x = неопределенный интеграл от v(t) = £t²-8t+2 dt = t³/3 - 8/2 t² + 2t + C = 1/3 t³ -4t² + 2t + C

Answer 2

Чтобы найти закон движения точки, нам необходимо определить ее положение в зависимости от времени.

Для этого нам понадобится интегрирование. Начнем с определения ускорения точки.

Ускорение может быть определено как производная скорости по времени:

a = dv/dt

Исходя из данного уравнения, мы можем интегрировать обе стороны по времени:

∫a dt = ∫d/dt(v) dt

∫a dt = ∫dv

∫a dt = v + C1,

где C1 - произвольная постоянная.

Теперь мы можем использовать данное уравнение для расчета скорости точки.

У нас уже есть закон изменения скорости точки:

v = t^2 - 8t + 2.

Используем это уравнение, чтобы найти значению константы C1:

∫(t^2 - 8t + 2) dt = ∫a dt = v + C1.

∫(t^2 - 8t + 2) dt = (1/3) t^3 - 4t^2 + 2t + C2,

где C2 - новая произвольная постоянная.

Таким образом, мы определили выражение для скорости точки.

Теперь для нахождения закона движения точки, нам нужно проинтегрировать это выражение.

∫v dt = ∫[(1/3) t^3 - 4t^2 + 2t + C2] dt.

∫v dt = (1/12) t^4 - (4/3) t^3 + t^2 + C2t + C3,

где C3 - новая произвольная постоянная.

Это выражение описывает закон движения точки в зависимости от времени. Ответ будет:

x(t) = (1/12) t^4 - (4/3) t^3 + t^2 + C2t + C3.

где x(t) - положение точки в зависимости от времени.

Здесь также появились две новые произвольные постоянные, C2 и C3, которые позволяют учитывать начальные условия движения точки (например, начальную скорость и начальное положение).