Question

Найти производную сложных функций: f(x)=cos7xcos4x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)f'=2cos4x*(-sin4x)*4=-4*sin8x  (применили ф-лу sin2a=2sina*cosa)

2) f'=2*(6x-x^2)*(6-2x)

3) f'=-7sin7x*cos4x-cos7x*4sin4x

4) f'=2tgx/3* 1/cos^2(x/3)*1/3=2tg x/3  /3cos^2(x/3)

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции применим правило дифференцирования композиции функций.

f(x) = cos(7x) * cos(4x)

Сначала рассмотрим первый множитель cos(7x). Его производная: f'(x) = -sin(7x) * 7

Затем рассмотрим второй множитель cos(4x). Его производная: g'(x) = -sin(4x) * 4

Теперь применим правило дифференцирования композиции функций. Пусть h(x) = f(g(x)). Тогда производная сложной функции h'(x) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) на производную внутренней функции g'(x):

h'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

h'(x) = (-sin(7x) * 7) * (-sin(4x) * 4)

h'(x) = 28sin(7x)sin(4x)

Итак, производная сложной функции f(x) = cos(7x) * cos(4x) равна 28sin(7x)sin(4x).