Question

Найдите площадь фигуры , ограниченная графиками функций y=x-x^2 и y=0 Буду благодарна)

Answer 1

Ответ: 1/6

Решение в приложении)

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x - x^2 и y = 0, нужно найти точки их пересечения и вычислить определенный интеграл функции, который представляет эту площадь. В данном случае, фигура ограничена двумя кривыми: графиком функции y = x - x^2 и горизонтальной линией y = 0. Точки пересечения будут определять границы интегрирования.

1. Начнем с нахождения точек пересечения кривых:

y = x - x^2 и y = 0

Для нахождения точек пересечения, выставим уравнение равенства y в обеих функциях:

x - x^2 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

x(1 - x) = 0

x = 0 и x = 1

Таким образом, точки пересечения находятся при x = 0 и x = 1.

2. Теперь, когда у нас есть точки пересечения, мы можем найти площадь между кривой y = x - x^2 и осью x на интервале [0, 1] с помощью определенного интеграла:

S = ∫[0, 1] (x - x^2) dx

Интегрируем по x:

S = [1/2 * x^2 - 1/3 * x^3] | от 0 до 1

S = [(1/2 * 1^2 - 1/3 * 1^3) - (1/2 * 0^2 - 1/3 * 0^3)]

S = [(1/2 - 1/3) - 0]

S = (3/6 - 2/6) = 1/6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x - x^2 и y = 0, равна 1/6 квадратных единицы.