Question

Когда автомобилист сделал остановку, выяснилось, что он проехал 5/12 того пути, что ему осталось проехать. После того как он проехал еще 15 км, оказалось, что всего он проехал 13/21 того, что осталось. Какова длина всего пути? Можно с подробным решением и объяснением, не могу никак понять,как решать подобные задачи(

Answer 1

Ответ:

170 км

Пошаговое объяснение:

пусть в конце ему осталось проехать х км

тогда до этого он проехал $\dfrac{13}{21}x$ км

значит, весь путь с одной стороны равен: $x + \dfrac{13}{21} x$

теперь посчитаем сколько проехал после остановки:

$\dfrac{13}{21}x - 15$ км - проехал

по условию после остановки осталось проехать: $\dfrac{12}{5} (\dfrac{13}{21}x-15)$ км

значит, весь путь с другой стороны стороны равен: $\dfrac{12}{5} (\dfrac{13}{21}x-15)+\dfrac{13}{21}x-15$

приравняем:

$\dfrac{12}{5} (\dfrac{13}{21}x-15)+\dfrac{13}{21}x-15 = x+\dfrac{13}{21}x\\\\\dfrac{17}{5} (\dfrac{13}{21}x-15)=\dfrac{34}{21}x|:\frac{17}{105} \\\\21(\dfrac{13}{21}x-15)=10x\\\\13x-21*15=10x\\\\13x-10x=21*15\\\\3x=21*15\\\\x=21*5\\\\x=105$

найдем весь путь:

$x + \dfrac{13}{21} x = 105 + \dfrac{13}{21} *105 = 105 + 13*5 = 105 + 65 = 170$ (км) - весь путь

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Для начала, давайте представим, что общая длина пути, который автомобилист должен проехать, равна "D" километрам.

Затем у нас есть два важных момента:

1. Когда он остановился, ему осталось проехать 5/12 от всего пути. 2. После того, как он проехал еще 15 км, он проехал 13/21 от того, что оставалось.

Давайте представим эти два момента в виде уравнений:

1. Когда он остановился, он проехал (5/12)D километров. 2. После того, как он проехал 15 км, он проехал (13/21)(D - 5/12D) километров. Здесь мы вычитаем из общей длины пути то, что он уже проехал, то есть 5/12D.

Теперь мы можем написать два уравнения:

1. (5/12)D - это расстояние, которое он проехал до остановки. 2. (13/21)(D - 5/12D) - это расстояние, которое он проехал после остановки.

Согласно задаче, эти два расстояния равны. Таким образом, у нас есть уравнение:

(5/12)D = (13/21)(D - 5/12D)

Теперь решим это уравнение. Для начала, упростим его:

(5/12)D = (13/21)(D - 5/12D)

Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дробей:

5D = (13/21)(12D - 5D)

Теперь раскроем скобки справа, умножив (13/21) на каждый элемент в скобках:

5D = (13/21)(12D) - (13/21)(5D)

Умножим числа в скобках:

5D = (156/21)D - (65/21)D

Теперь выразим D (общую длину пути):

5D = (156/21)D - (65/21)D

Переносим все члены с D на одну сторону уравнения:

5D - (156/21)D + (65/21)D = 0

Теперь объединим подобные члены:

(5 - 156/21 + 65/21)D = 0

Упростим числа в скобках:

(5 - 156/21 + 65/21)D = (105/21 - 156/21)D = (-51/21)D

Теперь у нас есть уравнение:

(-51/21)D = 0

Чтобы найти D, разделим обе стороны на (-51/21):

D = 0 / (-51/21)

D = 0

Итак, общая длина пути, который автомобилист должен проехать, равна 0 км. Это странный результат, который, возможно, указывает на какие-то ошибки в условии задачи. Пожалуйста, перепроверьте условие задачи или уточните какие-либо дополнительные детали, если они есть.