Question

Y=ln(sin4x)^2) знайти прохідну

Answer 1

Ответ:

в объяснении

Пошаговое объяснение:

$(ln(sin^24x))'=\frac{1}{sin^24x}*2sin4x*cos4x*4=\frac{8sin4xcos4x}{sin^24x}=\frac{8cos4x}{sin4x}=8ctg4x$

Answer 2

Для розв'язування цього завдання скористаємося правилом диференціювання складеної функції.

Запишемо задану функцію: y = ln((sin(4x))^2)

Зробимо певні зауваження: 1) Функція ln(x) - натуральний логарифм від аргументу x. 2) Функція sin(x) - синус від аргументу x. 3) Символ ^ вказує на піднесення до степеня.

Для знаходження прохідної (похідної) функції y за правилом диференціювання складеної функції, треба виконати такі кроки: 1) Знайти похідну зовнішньої функції по змінній. 2) Знайти похідну внутрішньої функції по змінній. 3) Помножити похідну зовнішньої функції на похідну внутрішньої функції.

Розкладемо задану функцію на зовнішню і внутрішню: y = ln(u), де u = (sin(4x))^2

1) Знайдемо похідну функції ln(u) по змінній x: (dy/dx) = (1/u) * (du/dx)

2) Знайдемо похідну функції u = (sin(4x))^2 по змінній x використовуючи правило ланцюгового диференціювання: (du/dx) = 2 * (sin(4x)) * (d(sin(4x))/dx)

3) Знайдемо похідну функції (sin(4x)) по змінній x: (d(sin(4x))/dx) = 4 * cos(4x)

Тепер підставимо отримані значення в формулу для похідної зовнішньої функції: (dy/dx) = (1/u) * (du/dx) = (1/(u)) * (2 * (sin(4x)) * (d(sin(4x))/dx))

Розпишемо це виглядаюче більш простим способом: (dy/dx) = (1/(u)) * (2 * (sin(4x)) * (d(sin(4x))/dx)) = (1/((sin(4x))^2)) * (2 * (sin(4x)) * (4 * cos(4x)))

Скорочуємо деякі складники: (dy/dx) = (2 * (sin(4x)) * (4 * cos(4x))) / ((sin(4x))^2) = 8 * (cos(4x))/(sin(4x))

Таким чином, прохідна функції y = ln((sin(4x))^2) за правилом диференціювання складеної функції дорівнює 8 * (cos(4x))/(sin(4x)).