Question

Решите уравнение(2x+3) во второй степени-(x-5)во второй степени равно 0

Answer 1

(2х+3)² – (х–5)² = 0

(2х)² – 12х + 3² – (х² – 10х + 5²) = 0

4х² – 12х + 9 – (х² – 10х + 25) = 0

4х² – 12х + 9 – х² + 10х – 25 = 0

3х² – 2х – 16 = 0

D = 2² – 4 * 3 * (–16) = 4 + 192 = 196

√D = √196 = 14

x1 = (2 – 14) / 6 = –12 / 6 = – 2

x2 = (2 + 14) / 6 = 16/6 = 8/3 = 2 2/3

Ответ: –2; 2 2/3

Answer 2

Для решения этого уравнения, нам нужно раскрыть скобки, перенести все члены в одну часть и привести подобные. Получим:

(2x+3)^2 - (x-5)^2 = 0

4x^2 + 12x + 9 - (x^2 - 10x + 25) = 0

4x^2 + 12x + 9 - x^2 + 10x - 25 = 0

3x^2 + 22x - 16 = 0

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение методом дискриминанта. Дискриминант равен:

D = b^2 - 4ac

D = 22^2 - 4*3*(-16)

D = 484 + 192

D = 676

Так как D > 0, то уравнение имеет два различных корня:

x_1 = (-b + \sqrt{D}) / (2a)

x_1 = (-22 + \sqrt{676}) / (2*3)

x_1 = (-22 + 26) / 6

x_1 = 4/6

x_1 = 2/3

x_2 = (-b - \sqrt{D}) / (2a)

x_2 = (-22 - \sqrt{676}) / (2*3)

x_2 = (-22 - 26) / 6

x_2 = -48/6

x_2 = -8

Ответ: x_1 = 2/3, x_2 = -8.

Answer 3

Для решения данного уравнения, начнем с раскрытия скобок и упрощения выражения:

(2x + 3)² - (x - 5)² = 0

Сначала раскроем квадратные скобки, используя формулу разности квадратов a² - b² = (a + b)(a - b):

(2x + 3 + x - 5)(2x + 3 - x + 5) = 0

Далее, просуммируем и упростим каждую пару скобок:

(3x - 2)(x + 8) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. По свойству нуля произведение равно нулю, только если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два возможных уравнения:

1. 3x - 2 = 0 2. x + 8 = 0

Для первого уравнения:

3x - 2 = 0

Добавляем 2 к обеим сторонам:

3x = 2

Теперь делим обе стороны на 3:

x = 2/3

Для второго уравнения:

x + 8 = 0

Вычитаем 8 с обеих сторон:

x = -8

Таким образом, у нас есть два решения для исходного уравнения:

x = 2/3 и x = -8.