Question

Помогите, пожалуйста. 5 sin 2x - 2 sin x = 0.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение \(5\sin(2x) - 2\sin(x) = 0\).

Давайте попробуем решить его пошагово:

1. Сначала, выразим \(\sin(2x)\) через \(\sin(x)\), используя тригонометрическую формулу \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\). Заменяя \(\sin(2x)\) в уравнении, получим: \(5(2\sin(x)\cos(x)) - 2\sin(x) = 0\).

2. Теперь факторизуем \(\sin(x)\) в левой части уравнения:

\(2\sin(x)(5\cos(x) - 1) = 0\).

3. У нас есть два множителя: \(2\sin(x)\) и \(5\cos(x) - 1\), и мы ищем значения \(x\), при которых уравнение равно нулю.

a. \(2\sin(x) = 0\): Это уравнение имеет одно решение - \(x = 0\), так как \(\sin(0) = 0\).

b. \(5\cos(x) - 1 = 0\): Для этого уравнения выразим \(\cos(x)\): \(5\cos(x) = 1\), \(\cos(x) = \frac{1}{5}\).

Чтобы найти \(x\), возьмем арккосинус (обратную функцию косинуса) от обеих сторон:

\(x = \arccos\left(\frac{1}{5}\)\).

Таким образом, у нас есть два решения:

1. \(x = 0\). 2. \(x = \arccos\left(\frac{1}{5}\)\).

Это ответы на ваше уравнение \(5\sin(2x) - 2\sin(x) = 0\).