Question

У прямокутнику точка перетину діагоналей знаходиться від однієї сторони на 3см далі, ніж від іншої. Периметр прямокутника 28см. Обчислити меншу сторону прямокутника

Answer 1

Ответ:

4 см

Пошаговое объяснение:

Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до його сторони, дорівнює половині довжини іншої сторони.

Позначимо за х меншу відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до його сторони. Тоді отримаємо рівняння:

Р=2·(2х+2·(х+3))

28=8х+12

х=2

Тоді менша сторона прямокутника дорівнює 2·2=4 см

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як a і b. За умовою відомо, що точка перетину діагоналей знаходиться від однієї сторони на 3 см далі, ніж від іншої.

Нам потрібно знайти меншу сторону прямокутника, тому припустимо, що a < b.

За теоремою Піфагора, довжина діагоналі прямокутника може бути знайдена за формулою:

d² = a² + b²,

де d - довжина діагоналі прямокутника.

Також відомо, що периметр прямокутника рівний 28 см:

2a + 2b = 28.

Так як точка перетину діагоналей знаходиться від однієї сторони на 3 см далі, ніж від іншої, ми можемо записати рівняння:

a + 3 = b - 3.

Додамо 6 до обох частин цього рівняння:

a + 9 = b.

Тепер, ми можемо використати ці рівняння, щоб вирішити систему:

2a + 2b = 28,

a + 9 = b.

Підставимо значення b з другого рівняння в перше:

2a + 2(a + 9) = 28,

2a + 2a + 18 = 28,

4a + 18 = 28,

4a = 28 - 18,

4a = 10,

a = 10/4,

a = 2.5.

Таким чином, менша сторона прямокутника дорівнює 2.5 см.