Question

X^3 -6x^2 +11x-6=0 С подробным решением, пожалуйста

Answer 1

Ответ: x₁=3, x₂=2, x₃=1 - корни.

Дано:

x³ - 6*x + 11*x - 6 = 0

Пошаговое объяснение:

Для решение применим теорему Безу, по которой свободный член (-6) равен произведению корней уравнений, то есть Х₁*Х₂*Х₃ = 6

Разложим на множители: 6= 3*2*1

Проверим х₁ = 3. Надо проверить делением многочленов.

Рисунок деления "уголком" - на рисунке в приложении.

Разделилось без остатка: Х₁=3 - правильный корень.

Два других корня находим по теореме Виета: х₂ = 2 х₃ = 1.

x³ - 6*x + 11*x - 6 = (x-3)*(x-2)*(x-1) = 0 - решение уравнения.

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0, мы можем воспользоваться методом синтетического деления и/или методом Рациональных корней. Сначала мы попробуем найти рациональные корни, а затем, если это не удается, применим метод синтетического деления.

Метод Рациональных корней: Уравнение имеет вид: x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0. Сначала мы ищем все рациональные корни этого уравнения. Рациональный корень можно представить в виде a/b, где a - делитель свободного члена (в данном случае 6), а b - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1).

Делители свободного члена 6: ±1, ±2, ±3, ±6. Делители старшего коэффициента 1: ±1.

Теперь мы можем перебирать все возможные сочетания делителей свободного члена и старшего коэффициента, чтобы найти рациональные корни. Если находим такой корень, то используем теорему остатков, чтобы разделить уравнение на (x - корень) и получить более низкопорядковое уравнение.

Попробуем начать с делителей 1 и 2:

1. Подставим x = 1: (1)^3 - 6(1)^2 + 11(1) - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0. Значит, x = 1 - это один из корней.

Теперь мы используем теорему остатков для деления уравнения на (x - 1):

(x^3 - 6x^2 + 11x - 6) / (x - 1) = x^2 - 5x + 6.

Теперь решим уравнение x^2 - 5x + 6 = 0. Мы можем факторизовать его:

(x^2 - 5x + 6) = (x - 2)(x - 3).

Теперь находим корни этого квадратного уравнения:

1. Подставим x = 2: (2 - 2)(2 - 3) = 0 * (-1) = 0.

2. Подставим x = 3: (3 - 2)(3 - 3) = 1 * 0 = 0.

Таким образом, корни исходного уравнения x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0: x = 1, x = 2 и x = 3.

Решение уравнения включает в себя корни 1, 2 и 3.