Question

Две окружности радиусами R=16 и r=4 касаются между собой и прямой. Найдите радиус маленькой окружности, которая касается этих окружностей и прямой. (если не затруднит, прикрепите, пожалуйста, чертеж)

Answer 1

решение на фото внизу

Answer 2

Пусть О2А = х, тогда

1) Окружности О и О2:

Рассмотрим ∆ ОО2Е :

ОО2 = х + 4 ; ОЕ = 4 - х

По теореме Пифагора:

ЕО2² = ( х + 4 )² - ( 4 - х )² = х² + 8х + 16 - х² + 8х - 16 = 8х + 8х = 16х

ЕО2 = 4√х

МА = ЕО2 = 4√х

Аналогично рассматривая окружности О1 и О2

АК = 8√х

МК = МА + АК = 4√х + 8√х = 12√х

2) Окружности О и О1:

Рассмотрим ∆ ОО1Н:

По теореме Пифагора:

ОН² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256

ОН = 16

ОН = МК = 12√х



12√х = 16

√х = 16/12 = 4/3

х = 16/9


Значит, радиус маленькой окружности О2А равен 16/9 или 1_7/9


ОТВЕТ: 16/9 или 1_7/9

Answer 3

Для нахождения радиуса маленькой окружности, которая касается двух окружностей радиусами R=16 и r=4 и прямой, мы можем воспользоваться концепцией внешней касательной. Эта окружность будет касаться обеих больших окружностей и прямой.

Чтобы найти радиус этой маленькой окружности, мы можем использовать следующую формулу:

\[R_{\text{маленькой окружности}} = R_{\text{большей окружности}} - r_{\text{маленькой окружности}}\]

Где: - \(R_{\text{большей окружности}}\) - радиус большей окружности, в данном случае 16. - \(r_{\text{маленькой окружности}}\) - радиус маленькой окружности, который мы хотим найти.

Теперь нам нужно найти \(r_{\text{маленькой окружности}}\). Мы знаем, что маленькая окружность касается прямой. Расстояние от центра маленькой окружности до прямой будет равно радиусу маленькой окружности. Также, это расстояние будет равно разнице радиусов большей и маленькой окружностей. Таким образом, у нас есть два способа выразить это расстояние:

1. Расстояние от центра маленькой окружности до прямой: \(r_{\text{маленькой окружности}}\). 2. Разница между радиусом большей окружности и радиусом маленькой окружности: \(R_{\text{большей окружности}} - r_{\text{маленькой окружности}}\).

Теперь мы можем установить равенство этих двух величин:

\[r_{\text{маленькой окружности}} = R_{\text{большей окружности}} - r_{\text{маленькой окружности}}\]

Теперь подставим известные значения:

\[r_{\text{маленькой окружности}} = 16 - r_{\text{маленькой окружности}}\]

Теперь решим уравнение:

\[2r_{\text{маленькой окружности}} = 16\]

\[r_{\text{маленькой окружности}} = 8\]

Таким образом, радиус маленькой окружности равен 8.