Question

Исследуйте функцию на четность y=|tgx|+cosx

Answer 1

F(-x)=|tg(-x)|+cos(-x)=|-tgx|+cosx=|tgx|+cosx=f(x)
То есть, f(-x)=f(x), откуда следует, что функция четная.

Answer 2

Для того чтобы исследовать функцию на четность, давайте начнем с определения четной функции. Функция называется четной, если она обладает следующим свойством:

1. f(x) = f(-x) для всех x в области определения функции.

Теперь давайте рассмотрим вашу функцию: y = |tg(x)| + cos(x).

1. Первый член этой функции - |tg(x)| - не является четным, потому что он не удовлетворяет свойству f(x) = f(-x). Например, |tg(1)| не равно |tg(-1)|.

2. Второй член функции - cos(x) - является четным, так как cos(-x) = cos(x) для всех x.

Итак, так как один из членов функции четный, а другой - нечетный, сама функция y = |tg(x)| + cos(x) не является ни четной, ни нечетной. Она обладает смешанными свойствами.

Чтобы более подробно исследовать эту функцию, вы можете провести анализ ее поведения в разных интервалах, рассмотреть ее нули, экстремумы и периодичность. Определение области определения функции также может быть важным аспектом при проведении исследования.