Question

У=(1/х+1)(2х-3) найти производную ( подробно)

Answer 1

у=(1/х+1)(2х-3)=2x/x+2x-3/x-3=2+2x-3/x-3
y'=2+3/(x^2)

Answer 2

У=(1/х+1)(2х-3)=2x/x+2x-3/x-3=2+2x-3/x-3
y'=2+3/(x^2)

Answer 3

Для того чтобы найти производную функции U(x) = (1/x + 1)(2x - 3), мы воспользуемся правилом производной произведения функций (производное произведения двух функций равно произведению производной первой функции на вторую функцию плюс произведению первой функции на производную второй функции). Давайте разберемся более подробно:

U(x) = (1/x + 1)(2x - 3)

Первая функция: f(x) = 1/x + 1 Вторая функция: g(x) = 2x - 3

Теперь найдем производные этих двух функций:

1. Производная функции f(x): f'(x) = d/dx (1/x + 1)

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (когда есть сумма функций): f'(x) = d/dx (1/x) + d/dx (1)

Теперь найдем производные отдельных частей:

a. d/dx (1/x) Для этой части используем правило дифференцирования функции 1/x, которая равна x^(-1): d/dx (1/x) = -x^(-2) = -1/x^2

b. d/dx (1) Производная константы равна нулю: d/dx (1) = 0

Теперь объединим результаты a и b: f'(x) = -1/x^2 + 0 = -1/x^2

2. Производная функции g(x): g'(x) = d/dx (2x - 3)

Производная константы равна нулю, а производная 2x равна 2: g'(x) = 2

Теперь мы можем воспользоваться правилом производной произведения функций. По этому правилу производная произведения двух функций f(x) и g(x) равна:

U'(x) = f(x) * g'(x) + g(x) * f'(x)

Подставим значения f(x), g(x), f'(x) и g'(x):

U'(x) = ((1/x + 1) * 2) + ((2x - 3) * (-1/x^2))

Теперь упростим выражение:

U'(x) = (2/x + 2) - (2x - 3)/x^2

Далее можно упростить это выражение, чтобы получить более компактную форму, но это уже зависит от конкретных требований к ответу.