Question

Найти функцию, обратную данной у=(х-2)^2+3, х принадлежит [2;бесконечность)

Answer 1

Ответ:

f(x)=sqrt(x-3)+2  для х=(3,бесконечность)

f(x)=sqrt(3-х)+2  для х меньше 3.

Пошаговое объяснение: f((x-2)^2+3)=x

f(x)=sqrt(x-3)+2  для х=(3,бесконечность)

f(x)=sqrt(3-х)+2  для х меньше 3.

Answer 2

Чтобы найти функцию, обратную данной, сначала нужно определить, какая это функция. Дана функция у(x) = (x - 2)^2 + 3, где x принадлежит интервалу [2; бесконечность).

Для того чтобы найти обратную функцию, следует выполнить следующие шаги:

1. Замените у(x) на y: y = (x - 2)^2 + 3

2. Теперь переключите независимую и зависимую переменные x и y, чтобы найти обратную функцию. Это означает, что x станет зависимой переменной, а y - независимой.

3. Решите уравнение относительно x: x = (y - 2)^2 + 3

4. Теперь нужно извлечь x. Начнем с вычитания 3 с обеих сторон: x - 3 = (y - 2)^2

5. Теперь извлеките корень из обеих сторон (учтите, что x принадлежит интервалу [2; бесконечность), поэтому корень будет положительным числом): √(x - 3) = y - 2

6. Теперь добавьте 2 к обеим сторонам: √(x - 3) + 2 = y

Таким образом, обратная функция для заданной функции у(x) = (x - 2)^2 + 3 на интервале [2; бесконечность) будет:

y = √(x - 3) + 2

Это обратная функция, которая связывает x и y на данном интервале.