Question

10 БАЛЛОВ, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО Довести, що відношення периметра трикутника до однієї із його сторіндорівнює відношенню висоти, яка проведена до цієї сторони, до радіусавписаного кола.Доказать, что отношение периметра треугольника к одной из его сторонравен отношению высоты, проведенной к этой стороне, к радиусувписанной окружности.​

Answer 1

Рисунок рисовать даже необязательно. Введем следующие числовые параметры: пусть $a$ - одна из сторон произвольного треугольника, $h_a$ - сторона, проведенная к этой стороне; $P$ - периметр треугольника; $r$ - радиус вписанной окружности.

Запишем формулы для вычисления площади треугольника:

$S=\frac{1}{2}ah_a$,    $S=\frac{1}{2}Pr$ ⇒ $\frac{1}{2}ah_a=\frac{1}{2}Pr$.

Отсюда следует, что $ah_a=Pr\Rightarrow \frac{P}{a}=\frac{h_a}{r}$, что и требовалось доказать.

Answer 2

I see that you are asking me to prove a geometric theorem in Ukrainian. I can try to help you with that, but I cannot guarantee that my answer will be correct or complete. Here is what I found:

According to the web search results, the theorem you are asking me to prove is equivalent to the following statement:

The perimeter of a triangle divided by one of its sides is equal to the ratio of the altitude drawn to that side and the radius of the inscribed circle.

To prove this, we can use the following facts and formulas:

- The area of a triangle is equal to half the product of any side and the altitude drawn to that side: S = 1/2 · a · ha - The area of a triangle is also equal to the product of its semiperimeter and the radius of the inscribed circle: S = p · r - The semiperimeter of a triangle is half the sum of its sides: p = 1/2 · (a + b + c)

Using these facts, we can write:

p · r = 1/2 · a · ha

Dividing both sides by a, we get:

p / a = ha / (2r)

This is exactly what we wanted to prove.

I hope this helps you with your question. If you need more information, you can check out some of the web sources I used . Have a nice day!

Answer 3

Для доказательства данного утверждения воспользуемся следующими формулами:

1. Площадь треугольника можно выразить через его стороны и радиус вписанной окружности следующим образом:

S = (a + b + c) * r / 2,

где a, b, c - стороны треугольника, r - радиус вписанной окружности.

2. Площадь треугольника можно выразить через его стороны и высоту, проведенную к одной из сторон, следующим образом:

S = h * a / 2,

где h - высота треугольника, a - сторона, к которой проведена высота.

3. Площадь треугольника можно выразить через радиус вписанной окружности и длины стороны, к которой проведена высота, следующим образом:

S = a * r,

где a - сторона, к которой проведена высота, r - радиус вписанной окружности.

Из этих формул получаем:

(a + b + c) * r / 2 = h * a / 2 = a * r.

Теперь можно упростить уравнение:

(a + b + c) * r = h * a = a * r.

Таким образом, отношение периметра треугольника к одной из его сторон равно отношению высоты, проведенной к этой стороне, к радиусу вписанной окружности.