Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 4√3 см, радиус окружности, описанной около ее основания, 8 см. Найдите: а) апофему пирамиды; б) площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для решения данной задачи о высоте и радиусе пирамиды, мы можем использовать свойства треугольных пирамид.

Определение апофемы пирамиды

Апофема пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до середины одной из ее боковых граней.

Определение площади боковой поверхности пирамиды

Площадь боковой поверхности пирамиды - это сумма площадей ее боковых граней.

Решение

Для начала, давайте найдем длину стороны основания пирамиды.

У нас есть радиус окружности, описанной вокруг основания пирамиды, который равен 8 см. Радиус окружности - это половина диаметра, и мы можем найти диаметр, используя следующую формулу:

Диаметр = 2 * радиус

Таким образом, диаметр основания пирамиды равен 16 см.

Так как основание пирамиды - правильный треугольник, все его стороны равны. Поэтому, длина стороны основания пирамиды равна:

Длина стороны = диаметр / √3

Длина стороны = 16 / √3

Округлим этот результат до ближайшего целого числа: 16 / √3 ≈ 9.2 см.

Решение а)

Теперь, чтобы найти апофему пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора для правильного треугольника:

апофема^2 = высота^2 - (1/2 * сторона основания)^2

Мы знаем, что высота пирамиды равна 4√3 см и длина стороны основания пирамиды равна 9.2 см.

Подставляя значения в формулу, получаем:

апофема^2 = (4√3)^2 - (1/2 * 9.2)^2

апофема^2 = 48 - (1/2 * 9.2)^2

апофема^2 = 48 - (4.6)^2

апофема^2 = 48 - 21.16

апофема^2 ≈ 26.84

Апофема пирамиды равна квадратному корню из 26.84:

апофема ≈ √26.84 ≈ 5.18 см

Таким образом, апофема пирамиды равна примерно 5.18 см.

Решение б)

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания * апофема) / 2

Мы уже знаем, что периметр основания равен 3 * длина стороны основания:

Периметр = 3 * длина стороны

Периметр = 3 * 9.2 см

Периметр ≈ 27.6 см

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

Площадь боковой поверхности = (27.6 * 5.18) / 2

Площадь боковой поверхности ≈ 71.478 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды примерно равна 71.478 см².