Question

Глеб расставил числа 1, 4, 5, 6, 8, 10, 14 в вершины и центр правильного шестиугольника так, что в любом из 6 равносторонних треугольников сумма чисел в вершинах делится на 3. Какое число Глеб мог записать в центр? Достаточно привести один подходящий пример.

Answer 1

Ответ:

Глеб мог записать цифру 6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

По условию задачи, сумма чисел в вершинах каждого из 6 равносторонних треугольников должна делиться на 3.

Изначально Глеб расставил числа 1, 4, 5, 6, 8, 10 и 14 в вершины шестиугольника. Нам необходимо найти число, которое Глеб мог записать в центр шестиугольника.

Рассмотрим сумму чисел, которые Глеб записал в вершины: 1 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 14 = 48.

Эта сумма не делится на 3. Однако, можем заметить, что прибавляя или вычитая 3 к любому числу, мы не меняем остаток от деления суммы на 3.

Таким образом, чтобы получить сумму чисел, которая делится на 3, мы можем изменить только одно число. Выберем для этого центральную вершину, так как сумма чисел в вершинах должна быть максимальной.

Изначально в центре у нас нет числа, поэтому сумма равна 0. Чтобы сумма чисел в вершинах стала делиться на 3, мы можем добавить число 0 в центр шестиугольника.

Таким образом, Глеб мог записать число 0 в центр.