Question

Знайдіть похідну функції у = х3

Answer 1

Ответ:

якщо = 3х, то похідна y' = 3,

але якщо це третій стерінь, то y' = 2х^2

Пошаговое объяснение:

Елементарні завдання похідної

Answer 2

Знайдіть похідну функції у = х3

Для того, щоб знайти похідну функції у = х3, ми можемо скористатися визначенням похідної за Лейбніцем:

y' = limΔx→0 f(x + Δx) − f(x) Δx

Де f(x) = x3. Підставляючи це в визначення, отримуємо:

y' = limΔx→0 (x + Δx)3 − x3 Δx

Розкриваючи дужки і скорочуючи однакові доданки, маємо:

y' = limΔx→0 3x2Δx + 3xΔx2 + Δx3 Δx

y' = limΔx→0 3x2 + 3xΔx + Δx2

За правилом границі суми, ми можемо розбити цю границю на три доданки:

y' = limΔx→0 3x2 + limΔx→0 3xΔx + limΔx→0 Δx2

Перший доданок не залежить від Δx, тому його границя дорівнює самому доданку. Другий доданок має вигляд kΔx, де k = 3x - константа. Границя такого виразу дорівнює нулю, якщо Δx прямує до нуля. Третій доданок має вигляд Δx2, який також прямує до нуля разом з Δx. Отже, маємо:

y' = 3x2 + 0 + 0

y' = 3x2

Це і є похідна функції у = х3. Можна перевірити цей результат, скориставшись таблицею похідних, де сказано, що похідна функції у = xn дорівнює y' = nxn-1. При n = 3 ми отримуємо той самий відповідь: y' = 3x3-1 = 3x2.

Надіюся, що це допомогло вам розібратися в процесі знаходження похідної за визначенням. Якщо у вас є ще питання, можете спитати мене або скористатися покроковим калькулятором, який показує розв'язок з поясненнями.