Question

Алексей работает в строительной компании и для выполнения работ, ему нужно приобрести 310кг штукатурки потратив как можно меньше денег. В магазине штукатурка расфасована в мешки весом 11кг, 13кг и 17кг, причем стоимость каждого мешка одинакова и составляет 27 рублей. Помогите Алексею определить, сколько и каких мешков ему нужно приобрести, чтобы их суммарный вес составил 310кг, а стоимость покупки была минимальна.

Answer 1

Ответ:

14 мешков по 17кг, 3 мешка по 13кг и 3 мешка по 11кг

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Или: 15м по 17 кг, 5 м по 11кг.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи оптимизации мы можем воспользоваться методом динамического программирования. Нам нужно найти оптимальное количество мешков каждого веса (11 кг, 13 кг и 17 кг), чтобы их суммарный вес составил 310 кг, и чтобы стоимость была минимальной.

Создадим массив, где каждый элемент будет представлять собой минимальную стоимость, необходимую для достижения определенного веса. Изначально массив будет заполнен бесконечно большими значениями, за исключением первого элемента, который будет равен нулю, так как достичь веса 0 кг нам не потребуется дополнительных мешков.

1. Создадим массив `min_cost`, где `min_cost[i]` будет хранить минимальную стоимость для веса i.

2. Начнем перебирать веса от 1 до 310 кг, и для каждого веса будем искать оптимальное количество мешков каждого веса, чтобы минимизировать стоимость.

3. Для каждого веса `i` перебираем все возможные веса мешков (11 кг, 13 кг и 17 кг) и вычисляем минимальную стоимость для веса `i` как минимум из стоимостей, полученных для всех предыдущих весов, уменьшенных на вес мешка.

4. После перебора всех возможных мешков для веса `i`, значение `min_cost[i]` будет содержать минимальную стоимость для веса `i`.

5. Наконец, `min_cost[310]` будет содержать минимальную стоимость для достижения веса 310 кг.

Давайте рассчитаем это:

# Инициализация массива min_cost
min_cost = [float('inf')] * 311
min_cost[0] = 0  # Нулевой вес можно достичь без затрат

# Веса мешков
weights = [11, 13, 17]
cost_per_bag = 27

# Перебираем все веса от 1 до 310 кг
for i in range(1, 311):
    for weight in weights:
        if i - weight >= 0:
            min_cost[i] = min(min_cost[i], min_cost[i - weight] + cost_per_bag)

# Минимальная стоимость для достижения веса 310 кг
min_cost_310 = min_cost[310]
print(f"Минимальная стоимость для достижения веса 310 кг: {min_cost_310} рублей")

После выполнения этого кода, `min_cost_310` содержит минимальную стоимость, которую Алексей должен заплатить, чтобы достичь веса 310 кг.