Question

Один із коренів даного рівняння менший від другого на 2. Знайдіть коефіцієнт n та корені рівняння: x^2-8x+n=0​

Answer 1

Ответ:

X1=5

X2=3

n=15

Пошаговое объяснение:

Пусть Х больший из корней, тогда (х-2) меньший из корней

По теореме Виета

Х1+Х2=8

Х1*Х2=n, подставим в первое уравнение и решим

Х+х-2=8; 2х=10; Х=5 это больший из корней, 5-2=3 это меньший из корней, подставим эти значения во второе уравнение

5*3=15, значит n=15

Answer 2

Для знаходження коефіцієнта n та коренів рівняння x^2 - 8x + n = 0, ми можемо скористатися методом розв'язання квадратного рівняння. Однак, перед тим, як перейти до розв'язання, ми повинні врахувати умову, що один з коренів менший за другий на 2.

Знайдення коефіцієнта n:

У нашому рівнянні, ми можемо використати формулу дискримінанта для знаходження коефіцієнта n. Дискримінант (D) визначається за формулою D = b^2 - 4ac, де a, b та c - це коефіцієнти рівняння. У нашому випадку, a = 1, b = -8 та c = n. За умовою, один з коренів менший за другий на 2, тому можна записати: (x - 2)^2 - (x - 4)^2 = 0. Розкриваємо квадрати та скорочуємо подібні члени: x^2 - 4x + 4 - (x^2 - 8x + 16) = 0. Спрощуємо вираз: -4x + 4 + 8x - 16 = 0. Об'єднуємо подібні члени: 4x - 12 = 0. Вираз стає: 4(x - 3) = 0. Розділяємо на 4 та отримуємо: x - 3 = 0. Таким чином, один з коренів рівняння дорівнює 3.

Отже, ми отримали, що один з коренів рівняння x^2 - 8x + n = 0 дорівнює 3.

Знайдення другого кореня:

За умовою, другий корінь має бути на 2 більший за перший корінь. Таким чином, другий корінь рівняння дорівнює 3 + 2 = 5.

Отже, ми отримали, що перший корінь рівняння дорівнює 3, а другий корінь дорівнює 5.