Question

При удлинении края куба на 2 м он увеличивается на 98 м3. Найдите длину края исходного куба. Помогите пожалуйста!​

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

(х+2)^3-x^3=98

6x^2+12x+8=98

x^2+2x-15=0

x1=-5

x2=3

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой объема куба. Объем куба вычисляется как произведение длины его ребра в кубе, то есть:

V = a^3

Где V - объем куба, а - длина его ребра.

Поскольку в задаче у нас есть информация о том, что при удлинении края куба на 2 м, объем увеличивается на 98 м^3, мы можем записать это в виде уравнения:

(a + 2)^3 - a^3 = 98

Теперь давайте рассмотрим этот шаг за шагом:

1. Раскроем левую часть уравнения, используя формулу куба суммы:

(a + 2)^3 = a^3 + 3a^2*2 + 3a*(2^2) + 2^3 = a^3 + 6a^2 + 12a + 8

2. Теперь подставим это в уравнение:

(a^3 + 6a^2 + 12a + 8) - a^3 = 98

3. Упростим уравнение, удалив a^3 с обеих сторон:

6a^2 + 12a + 8 = 98

4. Теперь выразим a^2:

6a^2 + 12a + 8 - 98 = 0

6a^2 + 12a - 90 = 0

5. Разделим уравнение на 6 для упрощения:

a^2 + 2a - 15 = 0

6. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2 и c = -15.

D = 2^2 - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64

7. Теперь найдем корни уравнения:

a1 = (-b + √D) / (2a) a1 = (-2 + √64) / (2*1) a1 = (-2 + 8) / 2 a1 = 6 / 2 a1 = 3

a2 = (-b - √D) / (2a) a2 = (-2 - √64) / (2*1) a2 = (-2 - 8) / 2 a2 = -10 / 2 a2 = -5

Таким образом, получаем два значения для длины ребра куба: a1 = 3 м и a2 = -5 м. Однако длина не может быть отрицательной, поэтому a2 не подходит.

Итак, длина края исходного куба равна 3 метрам.