Question

При удлинении края куба на 1 м его объем увеличился на 61. Определите длину ребра исходного куба. пж помогите

Answer 1

Объяснение:

Объем исходного куба:

$V = {a}^{3}$

Куба после удлинения:

$V = (a + {1)}^{3}$

Сост.ур.:

$(a + {1)}^{3} - {a}^{3} = 61 \\ {a}^{3} + 2 {a}^{2} - 2a + 1 - {a}^{3} - 61 = 0 \\ - 2 {a}^{2} - 2a - 60 = 0 \\ {a}^{2} + a + 30 = 0 \\ D = 1 - 4 \times 1 \times 30 \\ D = - 119$

Уравнение не имеет корней, значит куба, у которого,при увеличении ребра на 1 объем изменяется на 61 не существует

Ответ:

Такого куба не существует

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Предположим, что исходный куб имеет ребро длиной "x" метров. Тогда его объем можно выразить формулой:

V = x^3

Когда куб удлиняется на 1 метр, его новое ребро становится "x + 1" метром. Тогда объем нового куба можно выразить так:

Vновый = (x + 1)^3

Согласно условию задачи, разница между объемом нового и исходного кубов составляет 61 кубический метр:

Vновый - V = 61

Теперь подставим выражения для объемов в уравнение:

(x + 1)^3 - x^3 = 61

Раскроем кубы:

(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - x^3 = 61

x^3 отменяется:

3x^2 + 3x + 1 = 61

Теперь выразим x:

3x^2 + 3x + 1 - 61 = 0

3x^2 + 3x - 60 = 0

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы упростить уравнение:

x^2 + x - 20 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1 и c = -20. Подставим значения:

D = 1^2 - 4(1)(-20) = 1 + 80 = 81

Теперь найдем два корня уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √81) / (2 * 1) = (-1 + 9) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √81) / (2 * 1) = (-1 - 9) / 2 = -10 / 2 = -5

Ответ: Ребро исходного куба равно 4 метрам (положительное значение x), так как длина не может быть отрицательной.