Question

Стороны треугольника равны 9см, 14см , 12см . Найдите угол, противолежащий средней стороны треугольника

Answer 1

Ответ:

пусть a=9, b=12,c=15.

по теореме косинусов b²=a²+c²-2*a*c*Cos(α)

12²=9²+15²-2*9*15*Cos(α)

-162=-2*9*15*Cos(α)

Cos(α)=0.6

α=53.1301

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится теорема косинусов.

Теорема косинусов гласит: в любом треугольнике квадрат длины одной из сторон равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В данном треугольнике у нас есть стороны длиной 9 см, 14 см и 12 см. Давайте обозначим угол, противолежащий средней стороне, как α.

Теперь посчитаем косинус этого угла. Воспользуемся формулой из теоремы косинусов:

12^2 = 9^2 + 14^2 - 2 * 9 * 14 * cos(α)

144 = 81 + 196 - 252cos(α)

144 - 81 - 196 = -252cos(α)

-133 = -252cos(α)

Теперь найдем cos(α):

cos(α) = -133 / -252

cos(α) ≈ 0.5298

Извлечем арккосинус обеих частей уравнения, чтобы найти значение угла α:

α = arccos(0.5298)

α ≈ 58.6°

Таким образом, угол, противолежащий средней стороне треугольника, примерно равен 58.6°.