Question

Являются ли прямые AB и CD параллельными если А(3;1) В(-3;1) С(5;4) D(2;7) Ответ обосновать( без графика )

Answer 1

Ответ: прямые не параллельны, так как АВ параллельна оси ОХ, а для CD значения вертикальной координаты для разных точек различны.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Прямые AB и CD являются параллельными, если они не пересекаются и лежат в одной плоскости. Для проверки этого условия можно использовать признак параллельности прямых, который гласит, что две прямые параллельны, если их направляющие векторы коллинеарны, то есть пропорциональны. Направляющими векторами прямых AB и CD являются векторы $\overrightarrow{AB} = (-6;0)$ и $\overrightarrow{CD} = (-3;3)$. Эти векторы коллинеарны, если существует такое число $k$, что $\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{CD}$. Решая систему уравнений

$$ \begin{cases} -6 = -3k \\ 0 = 3k \end{cases} $$

получаем, что $k = 2$ и $k = 0$, что противоречит единственности $k$. Значит, векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ не коллинеарны, а следовательно, прямые AB и CD не параллельны.