Question

Комплексные числа 1. (2+3i)i 2. (5+2i)(4-8i) 3. 3-2i/4-3i

Answer 1

Ответ: 1) 2i-3

2) 20-40i+8i+16=36-32i.

3) умножим числитель и знаменатель на число, комплексно сопояженное со знаменателем

(3-2i)*(4+3i)/((4-3i)*(4+3i))=(12+9i-8i+6)/25=18/25+i/25.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Комплексные числа представляют собой числа вида a + bi, где a и b - вещественные числа, а i - мнимая единица, определяемая как i^2 = -1. В данном случае, у нас есть несколько выражений с комплексными числами, которые мы рассмотрим по очереди.

1. (2+3i)i

Чтобы умножить комплексное число на i, мы просто заменяем i на -1 в выражении и меняем знак перед мнимой частью. Таким образом, (2+3i)i = 2i + 3i^2 = 2i - 3 = -3 + 2i.

2. (5+2i)(4-8i)

Для умножения двух комплексных чисел, мы используем правило распределительного закона, то есть раскрываем скобки и перемножаем каждый член одного числа на каждый член другого числа. (5+2i)(4-8i) = 5*4 + 5*(-8i) + 2i*4 + 2i*(-8i) = 20 - 40i + 8i - 16i^2 = 20 - 32i - 16(-1) = 20 - 32i + 16 = 36 - 32i.

3. (3-2i)/(4-3i)

Чтобы разделить два комплексных числа, мы используем метод рационализации. Для этого, мы умножаем числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя. Сопряженное комплексное число получается заменой знака перед мнимой частью. То есть, сопряженное комплексное число для 4-3i будет 4+3i. Тогда, (3-2i)/(4-3i) = (3-2i)(4+3i)/(4-3i)(4+3i) = (12 + 9i - 8i - 6i^2)/(16 - 12i + 12i - 9i^2) = (12 + i - 6(-1))/(16 - 9(-1)) = (12 + i + 6)/(16 + 9) = (18 + i)/25.

Таким образом, ответы на заданные вопросы: 1. (2+3i)i = -3 + 2i 2. (5+2i)(4-8i) = 36 - 32i 3. (3-2i)/(4-3i) = (18 + i)/25