Question

На полке ученика стоят учебники и пособия в одинаковых непрозрачных обложках — несколько по алгебре и геометрии и 12 книг по другим предметам. Количество книг по алгебре относиться к количеству книг по геометрии как 2 : 1. После того как на полку поставили ещё 2 пособия по геометрии, вероятность с первого раза взять книгу по алгебре стала равна 0,2. Сколько всего книг было на полке сначала?

Answer 1

X - Алгебра

у - Геометрия

х = 2у

После того как добавили 2 книги по геометрии шанс вынять алгебру стал 0.2 (или 1/5)

х+0,5х(выразили книги по геометрии через алгебру) + 12 других предметов + 2 новые книги с геометрии

$\frac{x}{x+0.5x+14} =\frac{1}{5} \\\frac{x}{1.5x+14} =\frac{1}{5} \\5x=1.5x+14\\3.5x=14\\x = 4$

Книг по алгебре изначально было 4

По геометрии 4/2 = 2

Всего изначально было книг 4+2(математика) + 12 других предметов = 18 книг

Answer 2

Давайте обозначим количество книг по алгебре как A и количество книг по геометрии как G. Мы знаем, что количество книг по алгебре относится к количеству книг по геометрии как 2:1. Это можно записать как:

A = 2G

Также у нас есть 12 книг по другим предметам. Поэтому общее количество книг на полке можно выразить как:

A + G + 12

Мы также знаем, что после добавления 2 пособий по геометрии вероятность взять книгу по алгебре с первого раза стала равна 0,2. Это можно записать в виде вероятности:

P(взять книгу по алгебре с первого раза после добавления пособий) = 0,2

Чтобы найти вероятность взять книгу по алгебре с первого раза, мы можем использовать соотношение:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов

Количество благоприятных исходов - это количество книг по алгебре (A), и количество исходов - это общее количество книг на полке (A + G + 12).

Теперь у нас есть все данные для создания уравнения:

0,2 = A / (A + G + 12)

Теперь мы можем использовать информацию о том, что A = 2G и решить это уравнение:

0,2 = 2G / (2G + G + 12)

0,2 = 2G / (3G + 12)

Теперь давайте решим это уравнение:

0,2(3G + 12) = 2G

Умножим обе стороны на (3G + 12):

0,6G + 2,4 = 2G

Теперь выразим G:

2G - 0,6G = 2,4

1,4G = 2,4

G = 2,4 / 1,4

G ≈ 1,71

Теперь мы знаем количество книг по геометрии (G), и мы можем найти количество книг по алгебре (A):

A = 2G ≈ 2 * 1,71 ≈ 3,42

Теперь мы знаем, сколько книг по алгебре и геометрии было на полке сначала:

Общее количество книг = A + G + 12 ≈ 3,42 + 1,71 + 12 ≈ 17,13

Итак, на полке сначала было около 17 книг.