Question

Сторона правильного чотирикутника дорівнює 6 см. Знайти радіус вписаного кола у чотирикутник радіус описаного кола навколо чотирикутника та площу

Answer 1

Ответ: S= 36 cм^2 , радіус вписаного кола = 3 см, описаного = 3корінь квадратний 2

Пошаговое объяснение: 1) площа квадрата = a^2 =6^2=36

2) S=2R^2 - площа квадрата через описане коло => 36=2R^2

R^2=36/2

R=3 корінь квадратний 2

3) S=4r^2 - площа квадрата через вписане коло => 36=4r^2

r^2=36/2

r=3

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку розглянемо простий правильний чотирикутник, який є квадратом. Ваші відомості про сторону чотирикутника дорівнюють 6 см.

1. Радіус вписаного кола (радіус інскрибованого кола): У правильному чотирикутнику (квадраті) радіус вписаного кола можна знайти, розділивши сторону квадрата на 2. Отже, радіус вписаного кола дорівнює половині сторони:

Радіус вписаного кола = 6 см / 2 = 3 см

2. Радіус описаного кола (радіус описаного кола): У правильному чотирикутнику (квадраті) радіус описаного кола можна знайти, розділивши діагональ квадрата на 2. Діагональ квадрата можна знайти за допомогою теореми Піфагора, бо вона є гіпотенузою прямокутного трикутника зі стороною квадрата як однією зі сторін:

Діагональ^2 = Сторона^2 + Сторона^2 Діагональ^2 = 6^2 + 6^2 Діагональ^2 = 36 + 36 Діагональ^2 = 72 Діагональ = √72

Радіус описаного кола дорівнює половині діагоналі:

Радіус описаного кола = √72 / 2 ≈ 4.24 см

3. Площа правильного чотирикутника: Площу правильного чотирикутника можна знайти, використовуючи формулу:

Площа = (сторона^2 * sqrt(2)) / 4

Підставимо значення сторони (6 см) у формулу:

Площа = (6^2 * sqrt(2)) / 4 Площа = (36 * 1.4142) / 4 Площа ≈ 12.73 кв. см

Отже, радіус вписаного кола дорівнює 3 см, радіус описаного кола дорівнює близько 4.24 см, а площа правильного чотирикутника приблизно дорівнює 12.73 квадратним сантиметрам.