Question

Даны комплексные числа z1=5(cos48+i sin48) и z2=2(cos12+i sin12) Вычислить их произведение и частное

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

z_1z_2=5(\cos(48а+12а)+i\sin(48а+12а))=5(\cos60а+i\sin60а)  

z_1/z_2=5(\cos(48а-12а)+i\sin(48а-12а))=5(\cos36а+i\sin36а)

Answer 2

Для вычисления произведения и частного комплексных чисел z1 = 5(cos48° + i*sin48°) и z2 = 2(cos12° + i*sin12°), мы можем использовать формулы для умножения и деления комплексных чисел.

Умножение комплексных чисел:

Для умножения двух комплексных чисел, мы перемножаем их модули и складываем аргументы. Формула для умножения комплексных чисел z1 и z2 выглядит следующим образом:

z1 * z2 = (r1 * r2) * [cos(θ1 + θ2) + i*sin(θ1 + θ2)]

где r1 и r2 - модули чисел z1 и z2, а θ1 и θ2 - аргументы чисел z1 и z2 соответственно.

В нашем случае: z1 = 5(cos48° + i*sin48°) z2 = 2(cos12° + i*sin12°)

Модули чисел: r1 = 5 r2 = 2

Аргументы чисел: θ1 = 48° θ2 = 12°

Вычислим произведение: z1 * z2 = (5 * 2) * [cos(48° + 12°) + i*sin(48° + 12°)]

Для того, чтобы вычислить сумму аргументов, мы складываем их: 48° + 12° = 60°

Теперь можем записать результат: z1 * z2 = 10 * [cos60° + i*sin60°]

Дальше мы можем использовать формулу для вычисления cos и sin угла 60°:

cos60° = 1/2 sin60° = √3/2

z1 * z2 = 10 * [1/2 + i*(√3/2)]

Упрощаем: z1 * z2 = 5 + 5√3*i

Таким образом, произведение комплексных чисел z1 и z2 равно 5 + 5√3*i.

Деление комплексных чисел:

Для деления двух комплексных чисел, мы домножаем числитель и знаменатель на сопряженное значение делителя. Формула для деления комплексных чисел z1 и z2 выглядит следующим образом:

z1 / z2 = (r1 / r2) * [cos(θ1 - θ2) + i*sin(θ1 - θ2)]

где r1 и r2 - модули чисел z1 и z2, а θ1 и θ2 - аргументы чисел z1 и z2 соответственно.

В нашем случае: z1 = 5(cos48° + i*sin48°) z2 = 2(cos12° + i*sin12°)

Модули чисел: r1 = 5 r2 = 2

Аргументы чисел: θ1 = 48° θ2 = 12°

Вычислим частное: z1 / z2 = (5 / 2) * [cos(48° - 12°) + i*sin(48° - 12°)]

Для того, чтобы вычислить разность аргументов, мы вычитаем их: 48° - 12° = 36°

Теперь можем записать результат: z1 / z2 = (5 / 2) * [cos36° + i*sin36°]

Упрощаем: z1 / z2 = (5/2) * [cos36° + i*sin36°]

Таким образом, частное комплексных чисел z1 и z2 равно (5/2) * [cos36° + i*sin36°].