Question

Ребята помогите 12б. Решить систему: у²+x²+z²=3 2x+2y+2z=-6

Answer 1

Делим второе уравнение на 2:

x + y + z = -3

Возводим в квадрат:

x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx) = 9

Заменяем сумму квадратов на 3:

2(xy + yz + zx) + 3 = 9

xy + yz + zx = 3

Посмотрим на это с точки зрения геометрии. Пусть вектор a = {x, y, z}; вектор b = {y, z, x} - вектор, полученный из a поворотом вокруг оси, направленной вдоль {1, 1, 1} на -120°. Мы получили, что a b = a a = 3, значит, проекция b на a совпадает с проекцией a на a, то есть с a. Учитывая, что длины векторов a и b совпадают, так будет, только если a = b, значит, вектор a лежит на оси вращения, тогда x = y = z.

Подставляем x = y = z:

x + y + z = -3

3x = 3y = 3z = -3

x = y = z = -1

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, нам необходимо найти значения переменных u, x и z.

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения, чтобы получить значения этих переменных. Воспользуемся методом исключения.

Система уравнений имеет вид: u² + x² + z² = 3 2x + 2y + 2z = -6

Первое уравнение выражает квадратную формулу, поэтому можем выразить u^2:

u^2 = 3 - x^2 - z^2

Затем, подставим это выражение во второе уравнение:

2x + 2y + 2z = -6

Разделим каждый член на 2:

x + y + z = -3

Теперь мы имеем систему уравнений:

u^2 = 3 - x^2 - z^2 x + y + z = -3

Мы можем найти значение x, y и z, используя различные методы, такие как метод подстановки или метод исключения.

Допустим, мы хотим использовать метод исключения, чтобы найти значения x и z. Мы можем разделить оба уравнения на 2:

u^2/2 = (3 - x^2 - z^2)/2 (x + y + z)/2 = -3/2

Теперь, выразим x+y+z:

x + y + z = -3

Подставим это значение в первое уравнение:

u^2/2 = (3 - x^2 - z^2)/2

Упростим:

u^2 = 3 - x^2 - z^2

Теперь у нас есть два уравнения:

x + y + z = -3 u^2 = 3 - x^2 - z^2

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения, подставив выражение x+y+z=-3 вторым уравнением:

u^2 = 3 - (-3 - z)^2 - z^2

Раскроем скобки:

u^2 = 3 - (9 + 6z + z^2) - z^2

Упростим:

u^2 = 3 - 9 - 6z - z^2 - z^2

u^2 = -6z - 2z^2 - 6

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной u. Мы можем решить его, найдя значения u.

Таким образом, мы можем решить данную систему уравнений используя метод исключения.