Question

Автобус отправляется из пункта А в пункт Б и после 6 минут стоянки в Б возвращается в А, двигаясь в обоих направлениях с одно и той же постоянной скоростью. На пути из пункта А в Б в 8 часов 50 минут автобус догоняет велосипедиста, который движется из А в Б с постоянной скоростью 15 км/ч. В 9 часов 02 минуты велосипедист находится на расстоянии 21 км от А. Автобус возвращаясь из Б в А после остановки в Б, встречается с велосипедистом в 9 часов 14 минут и затем пребывает в А в то же время, когда велосипедист приезжает в Б. Определить время отправления автобуса из пункта А.

Answer 1

Если в 9.02 велосипедист проехал 21 км, то во время встречи с автобусом в 8.50 они находились на расстоянии 18 км от п.А :
9.02-8.50=12 мин=1/5 ч.
15*1/5=3 км
21-3=18 км.
Второй раз они встретились в 9.14, то есть через 24 минуты или 2/5 часа. 15*2/5=6 км.
Пусть x - расстояние от п. Б до места их 2ой встречи.
А также примем за y скорость автобуса.
Выразим всё происходящее через время. И составим систему уравнений.
1) 2/5=6/y+1/10+2x/y
2) x/15=24/y.
Путём преобразований получаем:
1) y=20+20x/3
2) x²+3x-54=0
Находим корни:
x1=6, x2=-9. Значит x=6. Тогда у=60.
Т.к. от п.А до места 1ой встречи 18 км, то автобус добирался 18/60=3/10 часа или же 18 минут.
8.50-0.18=8.32 мин.
Ответ: автобус стартанул в 8.32.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. Для начала, обозначим следующие величины:

Пусть `V_bus` - скорость автобуса (км/ч), которая остается постоянной как в пути из А в Б, так и в обратном пути из Б в А.

Пусть `t1` - время, которое автобус проводит в пути из А в Б (без учета стоянки в Б).

Пусть `t2` - время стоянки автобуса в Б (в минутах).

Пусть `t3` - время, которое автобус проводит в пути из Б в А (без учета стоянки в Б).

Известно, что скорость велосипедиста `V_bicycle` равна 15 км/ч.

Давайте разберемся с движением автобуса и велосипедиста в пути из А в Б.

1. Время, которое автобус проводит в пути из А в Б (без учета стоянки), равно `t1`.

2. За это время автобус обгоняет велосипедиста, который движется со скоростью 15 км/ч. Расстояние, на котором автобус догоняет велосипедиста, можно выразить как `15t1` (потому что расстояние = скорость x время).

3. Теперь у нас есть информация, что в 9:02 велосипедист находится на расстоянии 21 км от А. Это означает, что в 8:50 (8 часов 50 минут) он был на расстоянии `(21 - 15t1)` км от А. Это расстояние велосипедист прошел за время `t1`.

Теперь рассмотрим движение автобуса и велосипедиста в пути из Б в А.

1. Время, которое автобус проводит в пути из Б в А (без учета стоянки), равно `t3`.

2. Мы знаем, что в 9:14 автобус и велосипедист встретились. Это означает, что автобус проехал расстояние, равное расстоянию, которое прошел велосипедист за это время. Расстояние, которое прошел велосипедист, равно `15t3`.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. `21 - 15t1 = V_bus * t1` (в пути из А в Б) 2. `15t3 = V_bus * t3` (в пути из Б в А)

Теперь учтем стоянку в Б. Из условия известно, что автобус стоит в Б в течение 6 минут (0.1 часа). Таким образом, время полного цикла автобуса из А в Б и обратно можно выразить как `t1 + t2 + t3`.

Из условия также известно, что время, когда автобус приходит в А совпадает с временем, когда велосипедист приходит в Б. Таким образом, `t1 + t2 + t3` должно быть равно времени, которое велосипедист потратил на путь из А в Б.

Известно, что велосипедист начал движение из А в Б в неизвестное время `t0` и пришел в Б в 9:02. Поэтому `t0 + t1` равно 9:02.

Итак, у нас есть следующие уравнения:

1. `21 - 15t1 = V_bus * t1` 2. `15t3 = V_bus * t3` 3. `t0 + t1 = 9:02` 4. `t1 + t2 + t3 = t0 + t1`

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для определения времени `t0`, когда автобус отправился из пункта А.

Сначала найдем `t1` из уравнения (1):

`21 - 15t1 = V_bus * t1`

Теперь найдем `t3` из уравнения (2):

`15t3 = V_bus * t3`

Теперь используем уравнение (3), чтобы найти `t0`:

`t0 + t1 = 9:02`

Теперь используем уравнение (4), чтобы найти `t0`:

`t1 + t2 + t3 = t0 + t1`

Теперь, имея значение `t0`, мы можем найти точное время отправления автобуса из пункта А.