Question

1) 4x^3-8x^2-x+2=0 2) x^3-2x^2=9x-18

Answer 1

Ответ: 1)2;-1/2;1/2

2)2;-3;3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим оба уравнения поочередно.

1) Уравнение: 4x^3 - 8x^2 - x + 2 = 0.

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться методом синтетического деления или методом подбора корней. Попробуем подставить различные целые значения x и увидеть, какие из них делают левую сторону равенства равной нулю.

x = 1: 4(1)^3 - 8(1)^2 - 1 + 2 = 4 - 8 - 1 + 2 = -3. Нет, это не корень.

x = -1: 4(-1)^3 - 8(-1)^2 - (-1) + 2 = -4 - 8 + 1 + 2 = -9. Нет, это не корень.

x = 2: 4(2)^3 - 8(2)^2 - 2 + 2 = 32 - 32 - 2 + 2 = 0. Здесь мы нашли корень, x = 2.

Теперь, когда мы нашли один корень (x = 2), мы можем разделить уравнение на (x - 2), чтобы найти квадратное уравнение и решить его.

Делим уравнение на (x - 2):

(4x^3 - 8x^2 - x + 2) / (x - 2) = 0 / (x - 2).

Используя синтетическое деление или деление полиномов, мы получаем:

4x^2 + 0x + 1.

Теперь решаем это квадратное уравнение:

4x^2 + 1 = 0.

4x^2 = -1.

x^2 = -1/4.

x = ±√(-1/4).

x = ±(1/2)i, где i - мнимая единица.

Таким образом, у нас есть два комплексных корня: x = (1/2)i и x = -(1/2)i.

2) Уравнение: x^3 - 2x^2 = 9x - 18.

Для решения этого уравнения, давайте сначала приведем его в стандартную форму:

x^3 - 2x^2 - 9x + 18 = 0.

Похоже, что это кубическое уравнение, и его решение может потребовать использования метода Рациональных корней или других специализированных методов. Мы можем начать поиск рациональных корней, используя метод Рациональных корней и теорему о рациональных корнях.

Сначала найдем все возможные рациональные корни этого уравнения, которые являются делителями свободного члена (18) и коэффициента перед старшей степенью (1):

Возможные числители: ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18. Возможные знаменатели: ±1.

Исследуем уравнение, подставляя эти значения в метод Рациональных корней:

1. Попробуем x = 1: (1)^3 - 2(1)^2 - 9(1) + 18 = 1 - 2 - 9 + 18 = 8. Не подходит.

2. Попробуем x = -1: (-1)^3 - 2(-1)^2 - 9(-1) + 18 = -1 - 2 + 9 + 18 = 24. Не подходит.

3. Попробуем x = 2: (2)^3 - 2(2)^2 - 9(2) + 18 = 8 - 8 - 18 + 18 = 0. Мы нашли корень x = 2.

Теперь, когда мы нашли один корень (x = 2), мы можем разделить уравнение на (x - 2), чтобы найти квадратное уравнение и решить его.

Делим уравнение на (x - 2):

(x^3 - 2x^2 - 9x + 18) / (x - 2) = 0 / (x - 2).

Используя синтетическое деление или деление полиномов, мы получаем:

x^2 + 2x - 9.

Теперь решаем это квадратное уравнение:

x^2 + 2x - 9 = 0.

Используем квадратное уравнение или метод полного квадрата, чтобы найти корни:

D = (2)^2 - 4(1)(-9) = 4 + 36 = 40.

x = (-2 ± √40) / (2(1)).

x = (-2 ± 2√10) / 2.

x = -1 ± √10.

Таким образом, у нас есть два корня: x = -1 + √10 и x = -1 - √10.