Question

Вычислить рациональным способом:(2/3+3/4+4/5)+(1/6+2/7+3/8)+(5/8+5/7+5/6)+(1/5+1/4+1/3)

Answer 1

(2/3+3/4+4/5)+(1/6+2/7+3/8)+(5/8+5/7+5/6)+(1/5+1/4+1/3) =

2/3+3/4+4/5+1/6+2/7+3/8+5/8+5/7+5/6+1/5+1/4+1/3 =

(2/3+1/3) + (3/4+1/4) + (4/5+1/5) + (1/6+5/6) + (2/7+5/7) + (3/8+5/8) =

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6;

Answer 2

Для вычисления данного выражения суммы дробей сначала выполним операции с дробями в каждой скобке, а затем сложим результаты.

1. В первой скобке: (2/3 + 3/4 + 4/5)

Найдем общий знаменатель для всех дробей, который в данном случае равен 60. Пересчитаем каждую дробь с таким знаменателем: (2/3) * (20/20) = 40/60 (3/4) * (15/15) = 45/60 (4/5) * (12/12) = 48/60

Теперь сложим их: 40/60 + 45/60 + 48/60 = (40 + 45 + 48) / 60 = 133/60

2. Во второй скобке: (1/6 + 2/7 + 3/8)

Найдем общий знаменатель для всех дробей, который в данном случае равен 168. Пересчитаем каждую дробь с таким знаменателем: (1/6) * (28/28) = 28/168 (2/7) * (24/24) = 48/168 (3/8) * (21/21) = 63/168

Теперь сложим их: 28/168 + 48/168 + 63/168 = (28 + 48 + 63) / 168 = 139/168

3. В третьей скобке: (5/8 + 5/7 + 5/6)

Найдем общий знаменатель для всех дробей, который в данном случае равен 168. Пересчитаем каждую дробь с таким знаменателем: (5/8) * (21/21) = 105/168 (5/7) * (24/24) = 120/168 (5/6) * (28/28) = 140/168

Теперь сложим их: 105/168 + 120/168 + 140/168 = (105 + 120 + 140) / 168 = 365/168

4. В четвертой скобке: (1/5 + 1/4 + 1/3)

Найдем общий знаменатель для всех дробей, который в данном случае равен 60. Пересчитаем каждую дробь с таким знаменателем: (1/5) * (12/12) = 12/60 (1/4) * (15/15) = 15/60 (1/3) * (20/20) = 20/60

Теперь сложим их: 12/60 + 15/60 + 20/60 = (12 + 15 + 20) / 60 = 47/60

Теперь, когда мы посчитали значения в каждой скобке, сложим их вместе: (133/60) + (139/168) + (365/168) + (47/60)

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель, который в данном случае будет равен 840. Пересчитаем каждую дробь с этим знаменателем:

(133/60) * (14/14) = 1862/840 (139/168) * (5/5) = 695/840 (365/168) * (5/5) = 1825/840 (47/60) * (14/14) = 658/840

Теперь сложим их: 1862/840 + 695/840 + 1825/840 + 658/840 = (1862 + 695 + 1825 + 658) / 840 = 5040/840

Далее упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 840:

5040 ÷ 840 = 6

Итак, результат данного выражения равен 6.