Question

Даны точка А(-3; 1), В(3; -7). На оси Оу найти точку М такую, что прямые АМ и ВМ перпендикулярны.

Answer 1

Найдем середину отрезка АВ: точка О((-3+)/2 = 0; (1-7)/2 = -3).
Точка О находится на оси ОУ, так как х = 0.
Расстояние ОА = ОВ = √((0+3)²+(-3-1)²) = √(9+16) = √25= 5.
Если из середины отрезка АВ провести окружность, то она пересекает ось ОУ в двух точках М₁ и М₂. Образуются 2 прямоугольных треугольника (по свойству окружности, построенной на гипотенузе).
Уравнение окружности: х²+(у+3)² = 25, из этого уравнения при х = 0 получаем ординаты точек М₁ и М₂: у²+6у+9 = 25     у²+6у-16=0
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=6^2-4*1*(-16)=36-4*(-16)=36-(-4*16)=36-(-64)=36+64=100;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√100-6)/(2*1)=(10-6)/2=4/2=2;
y_2=(-√100-6)/(2*1)=(-10-6)/2=-16/2=-8.

Answer 2

Я могу помочь тебе решить эту задачу.

Для начала, найдем уравнения прямых АМ и ВМ, проходящих через точки А(-3; 1) и В(3; -7) соответственно. Для этого, используем формулу:

y - y1 = k * (x - x1)

где k - коэффициент наклона прямой, y1 и x1 - координаты точки, через которую проходит прямая.

Для прямой АМ, подставим координаты точки А:

y - 1 = k * (x + 3)

Для прямой ВМ, подставим координаты точки В:

y + 7 = k * (x - 3)

Теперь, нам нужно найти такое значение k, при котором прямые АМ и ВМ будут перпендикулярны. Для этого, воспользуемся свойством:

Если две прямые перпендикулярны, то произведение их коэффициентов наклона равно -1.

То есть, k * k = -1

Отсюда, k = ± √(-1)

Так как √(-1) - это мнимое число, то мы не можем использовать его для нахождения точки М на оси Оу. Поэтому, мы можем сделать вывод, что такой точки М не существует. Это значит, что прямые АМ и ВМ не могут быть перпендикулярны.

Надеюсь, это помогло тебе понять решение. Если ты хочешь узнать больше о геометрии, ты можешь посмотреть [этот сайт](https://znanija.org/matematika/6799208.html), где есть много полезных уроков и задач. Спасибо за обращение!