Question

1)упростите выражение 2sin^2 x+3+2cos^2 x 2)Найдите значение производной функции y=2x+2cos x в точке Xо=0

Answer 1

$1)\;2\sin^2x+3+2\cos^2x=2(\sin^2x+\cos^2x)+3=2+3=5\\2)\;y=2x+2\cos x\\y'=2-2\sin x\\y'(0)=2-\sin0=2$

Answer 2

1) Упростите выражение 2sin^2(x) + 3 + 2cos^2(x): Сначала воспользуемся тригонометрической тождеством: sin^2(x) + cos^2(x) = 1 Теперь подставим это тождество в данное выражение: 2sin^2(x) + 3 + 2cos^2(x) = 2(1) + 3 + 2(1) = 2 + 3 + 2 = 7 Таким образом, упрощенное выражение равно 7. 2) Найдите значение производной функции y = 2x + 2cos(x) в точке X0 = 0: Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования косинуса. y = 2x + 2cos(x) y' = (2x)' + (2cos(x))' Дифференцируем каждый член по отдельности: (2x)' = 2 (2cos(x))' = -2sin(x) Теперь соберем все вместе: y' = 2 - 2sin(x) Чтобы найти значение производной в точке X0 = 0, подставим x = 0: y'(0) = 2 - 2sin(0) = 2 - 2*0 = 2 Таким образом, значение производной функции в точке X0 = 0 равно 2.