Question

Зная, что sin a +cos a=1/2 найти 2*sin a*cos a

Answer 1

$sin\alpha +cos\alpha =\frac{1}{2} \\(sin\alpha+cos\alpha )^2=(\frac{1}{2} )^2\\sin^2\alpha+cos^2\alpha +2sin\alpha cos\alpha =\frac{1}{4} \\1+2sin\alpha cos\alpha =\frac{1}{4}\\ 2sin\alpha cos\alpha =\frac{1}{4}-1 \\2sin\alpha cos\alpha =-\frac{3}{4}$

Ответ: -3/4

Answer 2

Используя тригонометрические тождества, мы можем выразить 2*sin(a)*cos(a) через sin(a) и cos(a). Умножим исходное уравнение sin(a) + cos(a) = 1/2 на 2, получим: 2*sin(a) + 2*cos(a) = 1. Теперь, выразим квадраты sin(a) и cos(a). Возведем в квадрат исходное уравнение sin(a) + cos(a) = 1/2: (sin(a) + cos(a))^2 = (1/2)^2 sin^2(a) + 2*sin(a)*cos(a) + cos^2(a) = 1/4 Таким образом, мы получаем: 2*sin(a)*cos(a) = 1/4 - (sin^2(a) + cos^2(a)) Зная, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (это является следствием тригонометрического тождества), мы можем подставить это значение в уравнение: 2*sin(a)*cos(a) = 1/4 - 1 2*sin(a)*cos(a) = -3/4 Таким образом, 2*sin(a)*cos(a) равно -3/4.