Question

Найдите все пары натуральных чисел, для которых произведение на 250 больше полусуммы..

Answer 1

Ответ:

пусть первое x, а второе y

(x+y)/2+250=xy

x+y+500=2xy

x(1-2y)=-y-500

x=(y+500)/(2y-1)

x=((y-0.5)+500.5)/(2y-1)

x=1/2+1001/(2*(2y-1))

Теперь самое интересное. Как x, так и y должны быть натуральными, значит 1001/(2*(2y-1)) должно давать 0.5 (или 1/2) после запятой, а это возможно тогда и только тогда, когда 1001/(2y-1) делиться нацело и получаем нечетное (ну а т.д. 1001 и так нечетное, то мы и получим нечетное, осталось только нацело)

1001=7*11*13, тогда

1)2y-1=7

y=4

x=1/2+1001/(2*(2y-1))=72

2) 2y-1=11

y=6

x=1/2+1001/(2*(2y-1))=46

3) 2y-1=13

y=7

x=1/2+1001/(2*(2y-1))=39

Далее обратные пары (т.к. уравнение симметрично, x не вычисляю)

4) 2y-1=7*11

y=39

5) 2y-1=7*13

y=46

6) 2y-1=11*13

y=72

Пошаговое объяснение:

Ответы: (4;72); (6;46); (7;39) ну и можно поменять местами x, y.

Answer 2

Данное уравнение можно записать как 2х уравнения: 1) Х * Y > (X + Y) / 2 + 250 (уравнение 1) 2) Y * X > (X + Y) / 2 + 250 (уравнение 2) Попробуем решить это уравнение путем перебора. Для начала, заметим, что произведение двух чисел всегда будет больше их суммы, если оба числа больше 2. Следовательно, Y и Х должны быть больше 2. 1) Если X = 1, то уравнение 1 примет вид: Y > (1 + Y) / 2 + 250 2Y > 1 + Y + 500 Y > 501 > 2 (так как Y должно быть натуральным числом) Таким образом, данное уравнение не имеет решений, так как Y не может быть больше 501, при условии, что оно больше 2. 2) Если Y = 1, то уравнение 1 примет вид: Х > (X + 1) / 2 + 250 2X > X + 1 + 500 X > 501 > 2 Аналогично, данное уравнение не имеет решений. Теперь будем рассматривать все пары натуральных чисел Х и Y, больших 2. При Х = 3 для уравнения 1 имеем: 3 * Y > (3 + Y) / 2 + 250 6Y > 3 + Y + 500 5Y > 503 Y > 100,6 Таким образом, первая пара натуральных чисел (3, 101) удовлетворяет нашему условию. При Х = 4 для уравнения 1 имеем: 4 * Y > (4 + Y) / 2 + 250 8Y > 4 + Y + 500 7Y > 504 Наибольшее значение, которое может принять Y, будет 72, так как если Y = 73, то 7 * 73 = 511 > 504. Таким образом, вторая пара натуральных чисел (4, 72) также удовлетворяет условию. Ответ: все пары натуральных чисел, удовлетворяющие условию уравнения, это (3, 101) и (4, 72).