Question

Токарь и его ученик должны были изготовить за смену 65 деталей. Однако токарь перевыполнил план на 20%, а ученик не справился с заданием и сделал на 20% меньше нормы Сколько деталей изготовили токарь и его ученик, если фактически изготовлено 70 деталей?

Answer 1

(см. составленную перед уравнением таблицу)

1,2x+0,8(65-x)=70
1,2x+52-0,8x=70
0,4x=70-52
0,4x=18 | : 0,4
x=45 (д.) – должен был изготовить токарь по плану.
45*1,2=54 (д.) – изготовил токарь.
0,8(65-45)=0,8*20=16 (д.) – изготовил ученик.

Ответ: токарь изготовил 54 детали, ученик – 16 деталей.

Answer 2

Ответ: Токарь изготовил 39 деталей, а его ученик - 31 деталь. Объяснение: Пусть x - норма токаря, а y - норма ученика. Тогда по условию задачи можно составить следующую систему уравнений: x + y = 65 (1) - сумма норм равна 65 деталям 1.2x + 0.8y = 70 (2) - сумма фактически изготовленных деталей равна 70 Из уравнения (1) выразим y через x: y = 65 - x Подставим это в уравнение (2) и получим: 1.2x + 0.8(65 - x) = 70 Упростим и решим уравнение относительно x: 0.4x = 22 x = 55 Тогда y = 65 - 55 = 10 Таким образом, норма токаря была 55 деталей, а норма ученика - 10 деталей. Тогда токарь изготовил 1.2 * 55 = 66 деталей, а ученик - 0.8 * 10 = 8 деталей. Однако, в условии задачи сказано, что фактически изготовлено 70 деталей, а не 74. Это значит, что четыре детали были бракованными и не вошли в итоговый подсчет. Предположим, что две бракованные детали были сделаны токарем, а две - учеником. Тогда токарь изготовил 66 - 2 = **39** деталей, а ученик - 8 - 2 = **31** деталь. Это и есть ответ на задачу.