Question

Решить неравенство:5^(8x+1)+5^(8x-1)<130.Пожалуйста с решением

Answer 1

Ответ:

ответ на картинке сорри за калиграфию

Answer 2

Давайте решим неравенство: $$5^{8x+1} + 5^{8x-1} < 130$$

1. Сначала упростим неравенство. Используем свойство степеней: $$a^{m+n} = a^m \cdot a^n$$ $$5^{8x+1} = 5^{8x} \cdot 5^1 = 5 \cdot 5^{8x}$$ $$5^{8x-1} = 5^{8x} \cdot 5^{-1} = \frac{1}{5} \cdot 5^{8x}$$

2. Подставим упрощенные выражения в неравенство: $$5 \cdot 5^{8x} + \frac{1}{5} \cdot 5^{8x} < 130$$

3. Вынесем общий множитель за скобки: $$(5 + \frac{1}{5}) \cdot 5^{8x} < 130$$ $$\frac{26}{5} \cdot 5^{8x} < 130$$

4. Разделим обе части неравенства на $\frac{26}{5}$: $$5^{8x} < \frac{130}{\frac{26}{5}}$$ $$5^{8x} < 25$$

5. Теперь решим полученное неравенство относительно $x$. Используем свойство логарифмов: $$a^b = c \Rightarrow b = \log_a c$$ $$8x < \log_5 25$$ Поскольку $25 = 5^2$, то: $$8x < 2$$

6. Разделим обе части неравенства на $8$: $$x < \frac{2}{8}$$ $$x < \frac{1}{4}$$

Итак, решением неравенства является: $$x < \frac{1}{4}$$